Ist es vielleicht möglich erstmal die Standardabweichung oder ähnliches zu veröffentlichen?
Die erwähnten 0 Punkte zumindest sind vollkommen unsinnig, oder will hier jemand erzählen, daß der Wert keinen Fehler hätte.
Die rein math. Wahrscheinlichkeit, daß der Wert zweier Spieler vertauscht ist, welche einen Unterschied von 30 Punkten haben, ist übrigens 18%.
Zitat:
Zitat von sVeNd
war etwas aufwändiger, aber habs jetzt mal was in die richtung gemacht. und zwar habe ich das zur berechnung der schwankungen genutzte histogramm verwendet, um zu ermitteln, mit welcher wahrscheinlichkeit sich der statistisch schwankende ttr und der "wahre" ttr in der reihenfolge umkehren können. zu beachten ist dabei, dass es sich hierbei um statistische eigenschaften "mathematischer" spieler (konstante spielstärke, gültigkeit des ttr-modells, keine tagesform, spielsystemanfälligkeit, veränderung der spielstärke etc.) handelt.
ich habe zum einen die wahrscheinlichkeit berechnet, dass bei vorgegebener differenz der "echten" spielstärken die momentanen spielstärken eine umgekehrte reihenfolge der spielstärke aufweisen und zum anderen das umgekehrte szenario, dass die vorgegebene differenz der momentanen spielstärken eine andere reihenfolge als die echten spielstärken nahelegt. interessanterweise sind die beiden wahrscheinlichkeiten aufgrund der hier vorliegenden symmetrischen verteilung um den mittelwert gleich.
wahrscheinlichkeiten (aus der simulation) dafür, dass der nach momentanen ttr stärkere spieler den kleineren "wahren" ttr hat:
0 punkte differenz: 0.5 (konsistenzcheck)
10 punkte differenz: 0.38
20 punkte differenz: 0.27
30 punkte differenz: 0.18
50 punkte differenz: 0.06
80 punkte differenz: 0.007
ein fazit ist hier schwer zu ziehen, weil reale(=menschliche) spieler natürlich eine hohe menge an weiteren unsicherheiten ins spiel bringen. außerdem kann man sicher darüber diskutieren, welches ausmaß an statistischer sicherheit gewollt ist, um eine umgekehrte aufstellung zweier spieler entgegen dem ttr auszuschließen. meiner ansicht nach jedenfalls sind 20 oder 30 punkte dafür nicht ausreichend, weil für etwa jedes vierte oder fünfte spielerpaar dies bereits statistisch falsch ist. die unsicherheiten aus den eigenschaften eines menschlichen spielers dürften diese fehlerquote zudem noch einmal deutlich erhöhen.
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Interessant wären aber auch die Zwischenstufen: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, daß zwei Spieler mit einem Unterschied von 30 Punkte nur einen Unterschied von 5 Punkten haben.