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Zitat von Michi88
Induktionsvorraussetzung:
Es gelte für ein festes n: Eine n-elementige Menge besteht aus nur gleichen Elementen.
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Wir wissen, dass das nur für n=1 gilt, aber soweit noch kein Fehler.
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Zitat von Michi88
Induktionschluss:
(n+1)-elementige Menge <=> n-elementige Menge vereinigt mit ein-elementiger Menge
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Das gilt aber nur, falls die ein-elementige Menge nicht Teilmenge der n-elementigen Menge ist! Womit der Rest Deines Beweises zusammenbricht, denn ist die ein-elementige Menge (nennen wir sie E) nicht Teilmenge der n-elementigen (nennen wir sie M), so gilt für e aus E und alle m aus M, dass e ungleich m, woraus folgt, dass die Vereinigung mindestens zwei verschiedene Elemente enthält.