Zitat:
|
Zitat von Pinguin
Hab auch noch ein interessantes:
Es liegen 8 Kugeln vor. Von diesen 8 haben 7 das gleiche Gewicht. Eine einzige weicht im Gewicht ab, sie ist entweder leichter oder schwerer als die anderen.
Die Aufgabe: mittels einer Balkenwaage (also einer Waage mit der man nur Gewichte vergleichen kann) soll nun mit nur 3 Wäägevorgängen (falls man das so schreibt  ) festgestellt werden, welches die abweichende Kugel ist und ob diese schwerer oder leichter ist als die anderen.
Viel Spaß beim Knobeln... |
Knifflig, aber ich glaub, ich habs.
Zuerst nummeriere ich die Kugeln von 1 bis 8 durch (damit ich meinen Lösungsweg besser beschreiben kann). Dann bilde ich vier Haufen mit jeweils zwei Kugeln und zwar bilden folgende Kugeln jeweils einen Haufen: 1 und 2, 3 und 4. 5 und 6, 7 und 8.
Jetzt lege ich auf die eine Seite die Kugeln 1 und 2, auf die andere Seite die Kugeln 3 und 4. Es gibt nun 2 Möglichkeiten:
1. Die Waage ist im Gleichgewicht
2. Die Waage ist nicht im Gleichgewicht
zu Alternative 1:
Ich weiß also, das die gesuchte Kugel bei den restlichen Kugeln zu suchen ist, also bei 5,6,7 oder 8. Jetzt lege ich 3 dieser 4 Kugeln auf eine Seite (z.B. die Kugeln 5,6, und 7) und drei Kugeln, von denen ich weiß, dass sie gleich schwer sind (also die Kugeln 1-4) auf die andere Seite. Auch hier gibt es wieder 2 Möglichkeiten:
a: Die Waage ist im Gleichgewicht
b: Die Waage ist nicht im Gleichgewicht
zu 1a:
Jetzt weiß ich, dass Kugel 8 die gesuchte Kugel ist; diese muss ich jetzt nur noch mit einer beliebigen anderen Kugel wiegen um herauszufinden, ob sie leichter oder schwerer als die anderen ist.
Zu 1b: Jetzt weiß ich, dass die gesuchte Kugel eine der drei Kugeln 5,6 oder 7 ist und ich weiß auch, ob sie leichter oder schwerer als die anderen ist. Nun wiege ich zwei dieser drei Kugeln, z.B. die Kugeln 5 und 6. Ist die Waage im Gleichgewicht, war es die Kugel 7, ist sie nicht im Gleichgewicht, kenne ich auch die Kugel weil ich beim zweiten wiegen ja herausgefunden habe, ob die gesuchte Kugel leichter oder schwerer ist.
Alternative 2:
Ich weiß, dass die gesuchte Kugel eine der vier Kugeln 1,2,3 oder 4 ist. Die vorgehensweise ist nun genau die gleiche, wie oben beschrieben.
Ich hoffe, es stimmt und ich konntemich auch verständlich ausdrücken
Edit: Oh, da waren wohl einige schneller; ich lass es trotzdem mal drin.