Hi,
Zitat:
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Zitat von Michi88
Nene, der Weg ist andersrum! Die (n+1)-elementige Menge wird aufgeteilt, als Vereinigung einer ein-elementigen und einer n-elementigen Menge. Diese ein-elementige Menge hat mit der ausder IV erstmal nichts zu tun!
Und bei dieser Aufteilung gibt es exakt n+1 Möglichkeiten, wie du sie aufteilen kannst. Und bei jeder dieser Möglichkeiten entsteht eine n-elementige Menge und ein-elementige Menge, wobei jede dieser möglichen n-elementigen mengen laut vorrausetzung nur gleiche elemente enthalten muss!
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Mann - red dich doch hier nicht um Kopf und Kragen
Ich kenne diesen "Beweis" ebenfalls, allerdings etwas anschaulicher (vielleicht erklärt das ja alles - sofern ich den richtig hinbekomme):
Behauptung: Wenn sich unter n Menschen eine Frau befindet, sind alle diese n Menschen Frauen.
IA: n=1: Wenn von einem Menschen einer eine Frau ist, ist der Fall klar.
IV: die Behauptung sei bewiesen für alle Zahlen <= n aus N
IS: sei unter n+1 Menschen einer eine Frau. Jetzt stellen sich die Menschen so in eine Reihe, dass sich die Frau unter den ersten n Menschen befindet. Laut IV sind jetzt alle dieser ersten n Menschen Frauen. Dann befindet sich aber auch unter den letzten n Menschen eine Frau, womit nach IV auch die letzten n Menschen Frauen sind. Folglich sind alle n+1 Menschen Frauen.
So, wie es Michi erklären wollte (schätze ich mal), geht es in diesem Beispiel auch:
IS: sei unter n+1 Menschen einer eine Frau. Man nimmt einen Menschen aus den n+1 Menschen heraus, aber nicht die Frau. Nach IV sind die verbleibenden n Menschen Frauen (da sich unter diesen ja eine Frau befindet). Jetzt stellt sich der Mensch wieder zurück und man nimmt einen anderen, aber wieder nicht die Frau, aus den n+1 Menschen heraus. Wieder sind alle verbleibenden n Menschen nach IV Frauen, weswegen auch der Mensch, den wir zuerst herausgenommen haben, eine Frau sein muss.
Gruß.