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Es gibt sicherlich Situationen, in denen es höflich und rücksichtsvoll ist zu fragen, obwohl es erlaubt ist.
Andererseits kann auch niemand anderen Leuten nach eigenem Gutdünken Vorschriften machen. Das hat auch mit Rücksicht zu tun.

Rücksichtnahme ist für mich darauf zu achten, dass andere Menschen keinen Schaden nehmen oder eingeschränkt werden o.ä. .

In diesem konkreten Fall kann ich nicht sehen, welche negativen Auswirkungen das Filmen des Spiels haben sollte.
Eher ist es anders herum eine Einschränkung, sein Spiel nicht filmen zu dürfen.
Deshalb finde ich es völlig in Ordnung und keineswegs rücksichtslos oder egoistisch, das Recht warzunehmen, auch ohne Zustimmung des Gegners das Spiel zu filmen.