[Mulder]

Zitat von Vektor

Wenn wir als Grundhypothese "schwankt um Mittelwert" hernehmen

das gibt die Verteilung der Werte aber so vor. Wir nehmen sie nicht her, sondern sie ist da, damit ist es auch keine Hypothese

Zitat von Vektor

, so unterstellen wir, dass Spieler eine konstante Spielstärke haben

Das habe ich auch getan oder eher vorausgesetzt

(Optimalfall mit Änderungskonstante 16 und einer Mindestzahl von 20 Werten, um nur Spieler ohne großartige Spielstärkeänderungen zu nehmen, außerdem wurde der Zeitraum für einen Mittelwert auf ein Jahr begrenzt) berechnet.

somit gilt die beobachtete Normalverteilung auch nur bei konstanter Spielstärke

Zitat von Vektor

, als keine Entwickung (Besser-Werden, Nachlassen) haben.

nein, das ist kein Widerspruch.

Mir fallen 2 Möglichkeiten ein, um die Entwicklung eines Spielers zu berücksichtigen:

1.
man muß auch hier die Entwicklung der Mittelwerte betrachten. Je kleiner man hierbei aber den Zeitraum der Mittelwertbildung macht, umso höher ist auch der Unsicherheitsfaktor bzw. umso größer ist das Vertrauensintervall.

Wenn man gar nur einen einzigen Wert betrachtet (wie ja der aktuelle TTR oder der QTTR einer ist), so daß er selbst sein Mittelwert ist, kann man, jedenfalls mit der Tabelle der t-Faktoren, gar keinen Vertrauensbereich mehr angeben, d.h. ein einzelner Wert ist komplett unzuverlässig, um etwas über die Spielstärke zu sagen.


2.
Eine andere Möglichkeit wäre die Berechnung einer Geraden (oder sonstigen Funktion), wie man sie im Link in der 2. Abbildung Schach + Lerneffekt sieht.

Zitat von Vektor

Genau Letzteres ist aber der Grund dafür, dass aktuelleren Ergebnissen ein höherer Einfluss auf den TTR-Wert zugerechnet wird als alten Ergebnissen.

das gibt der Elo aber, wie gesagt, nicht her, das zeigt auch das untige Münzwurfdiagramm. Deswegen haben Leute wie Glickman das Elo-System erweitert.

Zitat von Vektor

Beachten muss man zudem auch, dass die einzelnen "Messwerte" keineswegs unabhängig voneinander sind.

Mach mal ne Strichliste mit Kopf und Zahl. Wenn im 20.Wurf 11mal Kopf geworfen wurde, ist das Verhältnis 11/20 = 0,55. Das heißt, daß beim nächsten Wurf nur 12/21 oder 11/21 auftreten können (falls es das ist, was du mit 'die Werte sind nicht unabhängig voneinander' meinst. Trotzdem sind die praktisch errechneten Wahrscheinlichkeitswerte normalverteilt um 0,5, den wahren Wert (+- Unsicherheit), zumindest wenn man immer dieselbe Anzahl an Würfen betrachtet. (Ansonsten sieht das so wie hier https://de.wikipedia.org/wiki/Datei:...ge-numbers.png , die Oszillation um 0,5 bleibt aber)
Ok, ich hab das mal gemacht, mit OOCalc aber

immer das Verhältnis von Kopf / Anzahl der Würfe der letzten 20 Würfe. So könnte auch der TTR-Verlauf aussehen, wenn 2 gleichstarke Spieler immer gegeneinander spielen.

Spätestens jetzt sollte man gemerkt haben, daß die einzelnen Werte keine Bedeutung haben, auch nicht für Leistungsschwankungen.

Ansonsten hab ich hier noch was gefunden, bis zur dritten Abbildung ist hierfür relevant.
http://magicblogs.de/multiplayerblog...-funktioniert/

Zitat von Vektor

Ohne direkt zu überblicken, ob dies hier geschehen ist, muss man sich davor hüten, statistische Regeln für "stochastisch unabhhängige, normalverteilte Zufallsgrößen" anzuwenden.

Die Werte werden aber durch stochastisch unabhängige Ereignisse (Sieg/Niederlage) berechnet, daher verwundert die Normalverteilung keineswegs und die damit einhergehende statistische Bedeutung ist quasi naturgemäß. Siehe Münzwurfdiagramm (Ein Tischtennisspiel ist dabei ein Wurf mit gezinkter Münze, da er nicht gleichwahrscheinlich ist, aber das prinzip ist dasselbe). OOCalc kann leider keine Histogramme, aber um was wollen wir wetten, daß die Münzwurfwerte auch normalverteilt sind. Einfach, weil die Ursache dieselbe ist, der Zufall, daß ein Ereignis eintritt, Kopf oder Zahl, Sieg oder Niederlage.