[Scarabee]

Wie bereits gesagt tritt erstmal deine Krankenversicherung ein. Bei klaren Fremdverschulden nimmt diese ohnehin den Verursacher in Regress, davon bekommst du und der andere oft gar nichts mit da das die Versicherungen untereinander regeln.
Darüber hinaus hat meines Wissens jeder Landessportverband in Deutschland einen Rahmenvertrag mit einem großen Versicherer. Die Mitgliedschaft beim Landessportverband ist für jeden Verein in Deutschland eine Pflichtmitgliedschaft. In Bayern ist es beispielsweise der BLSV. Sobald du Mitglied in einem Verein wirst sollte der Verein dich auch unmittelbar als Mitglied beim BLSV melden. Das geht relativ einfach über ein online-Tool. Dadurch besteht dann auch automatisch eine Unfallversicherung die relativ umfassend. Im Fall Bayern läuft das über die ARAG. Bist du in zwei oder mehr Vereinen Mitglied bist du auch mehrfach versichert. Das ist aus dem Grunde sinnvoll, da deine Unfallversicherung aus Verein A nicht bei einer Sportveranstaltung bei Verein B greift, außer du bist dort aus Gründen die sich aus dem Sport- und Spielbetrieb des Vereins As ergeben. z.B. Auswärtsspiel oder Verein A hält bei Verein B ein Training ab.
Versicherungstechnisch schwierig ist immer das Probetraining, hier kommt es auf die Rahmenbedingungen der jeweiligen Versicherungsverträge an. Meist ist Probetraining inbegriffen und das endet sobald Regelmäßigkeit eintritt. Ich kann jedem Verein nur zu den Nichtmitgliederversicherungen raten. Die sind als zusätzlicher Baustein nicht sonderlich teuer (etwas über 100€/anno) und man hat halt Sicherheit bei den Kids die sich ewig nicht entscheiden können oder regelmäßigen Gästen oder auch einfach den Eltern etc. die so in der Halle rumschwirren.
Deine Trainingsgruppe ist wieder etwas anderes. Richtet das der Verein offiziell als z.B. freies Training aus ist das eine Sache die dann versicherungsrechtlich unter den Verein fällt. Bist du als Privatperson Veranstalter wären theoretisch Konstellationen möglich in denen du persönlich haftest. Da ist auch die Frage welche Räume du nutzt. Normalerweise haben alle Hallen die Auflage, dass Veranstalter eine Veranstalterversicherung nachweisen können. Also da kann es durchaus schwierig werden.