Zitat:
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Zitat von Maurer
sorry, off topic:
die def. i := sqrt(-1) ist nicht richtig.richtige def. ist: i element C mit i^2 = -1 oder alternativ in polarkoordinatendarstellung: i = e^(i*(pi/2)). die wurzel kannste bei komplexen zahlen korrekt nur bei polarkoordinatendarstellung ziehen, nämlich wurzel aus der länge und argument durch 2. den widerspruch -1 = 1 erhält man nur mit der irrtümlichen def. von i.
sorry an die anderen, wollte eure diskussion eigentlich nicht stören, aber das ist mir neben den mädels ins auge gefallen
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auch ot
so ganz stimmt das aber auch nicht.. bei der definition i= Sqrt(-1) ist es wichtig zu erwähnen, daß es sich nicht um die gewöhnliche (auf den postiiven reellen Zahlen definierte) Wurzelfunktion, sondern die durch Sqrt(a)=Exp(1/2 Log(a)) definierte analytische Fortsetzung von sqrt auf C handelt. die für die reelle wurzel sqrt sind dann für Sqrt nicht mehr per se gültig, sondern müssen im Einzelfall überprüft werden.
hier gilt:
Sqrt(-1)* Sqrt(-1)= Exp( 1/2 Log(-1))*Exp( 1/2 Log(-1))= Exp( 1/2 Log(-1)+ 1/2 Log(-1)) =Exp(Log(-1))=-1,
wobei die fundamentale Eigenschaft Exp(a)*Exp(b)=Exp(a+b) sowie Exp=Log^(-1) in einem geeigneten Fundamentalbereich benutzt wurde.