Politik - der Thread für politisch Interessierte (bis Dezember 2021)

[Fozzi]

Zitat von Jaskula

...
Die erste Wahl ist völlig egal, ich habe immer eine 50:50 - Chance.

Die Frage ist ne andere, nämlich nur: treffe ich auf anhieb oder nicht.

Treffe ich auf anhieb, ist die Sache klar, ich werde verlieren, wenn ich wechsle - Wahrscheinlichkeit 1/3.

Wenn ich auf anhieb nicht treffe, bleiben zwei Tore, eins mit Treffer, eins mit Niete. Der Moderator öffnet ein Tor, die Niete - es bleibt also nur der Treffer. Trefferwahrscheinlichkeit 2/3, weil ich am Anfang eine Niete Treffen muss, um eine höhere Gewinnwahrscheinlichkeit zu haben.

Klarer?

[JanMove]

Zitat von Jaskula

Es kommt jetzt halt auf die genaue Fragestellung an.
Ich verstehe die Frage so, ob der Wechsel des Tores die Chance erhöht, zu gewinnen.

Meine Überlegung ist:

Fall 1: Ich wähle das Tor mit dem Gewinn
- Jetzt gibt es vier Möglichkeiten wie das Spiel weiter geht, von denen zwei zum Gewinn führen

Fall 2: Ich wähle ein Tor ohne Gewinn
- Jetzt gibt es zwei Möglichkeiten wie das Spiel weitergeht, von denen eine zum Gewinn führt

Das ist jeweils die Hälfte.

Die erste Wahl ist völlig egal, ich habe immer eine 50:50 - Chance.

Äh, erklär mir das mal bitte?
Fall1: Ich wähle das Tor mit dem Gewinn
- Jetzt gibt es zwei Möglichkeiten, wo Du bei einem Wechsel beide male verlierst
Fall 2: Ich wähle ein Tor ohne Gewinn (davon gibt es aber zwei!)
- Jetzt gibt es wieder zwei Möglichkeiten, wo Du bei einem Wechsel aber beide male gewinnst

Es gibt also 6 Fälle, bei denen Du im Falle eines Wechsels vier mal gewinnst und zwei mal verlierst, also 2/3 Gewinnwahrscheinlichkeit bei einem Wechsel für ein Spiel, welches wie von Max beschrieben gespielt wird.

[User 17544]

Zitat von JanMove

Max hat doch im Prinzip die richtige Lösung bzw. die präzise Formulierung des Problems geliefert!

Für mich hat er ein Problem beschrieben, das durchaus nachvollziehbar ist. Wenn die Willkür bei dem Moderator nicht gegeben ist, dann ist es natürlich mit dem Zufallsprizip essig, nur ändert das doch praktisch nichts an dem 2/3 zu 1/3 Wahrscheinlichkeitsprizip bei einem Wechsel. Oder was ergibt sich dann für ein Verhältnis, wenn der Moderatur nicht willkürlich wählt, falls der Kandidat gleich richtig liegt?

WIe gesagt, für mich war es am EInfachsten zu verstehen, wenn man einfach nur die erste Wahl berücksichtigt. Dann liegt die Chance gleich richtig zu liegen bei einem Drittel. Jetzt wird durch das Eingreifen des Moderators anders ausgedrückt aus den verbelibenden zwei Mal ein Drittel eine Einheit gemacht. Man könnte auch sagen, dass er dir Türen miteinander verbindet. Also ist die Wahrscheinlichkeit, dass man bei einem Wechsel richtig liegt doppelt so hoch.

@Jaski: Glückwunsch zu Großkreutz, die Abstiegssorgen der letzten Jahre sollte nun Schnee von gestern sein

[JanMove]

Zitat von Jaskula

Angenommen ich habe vergessen was ich gewählt hatte, dann habe ich definitiv 50 / 50. Warum sollte das Vorwissen meine Chancen verändern ???

Vorwissen ändert immer die Wahrscheinlichkeiten. Das ist ja gerade der Witz bei der Wahrscheinlichkeitsrechnung!
Ein einfaches Beispiel: Wie gross ist die Wahrscheinlickeit zwei mal hintereinander eine 6 zu Würfeln (bei einem fairen Würfel)? Ohne Vorwissen ist sie natürlich 1/36. Weiss ich aber, dass der erste Wurf keine 6 war, dann sinkt die Wahrscheinlichkeit schlagartig auf null. Weiss ich, dass es eine 6 war, dann steigt sie schlagartig auf 1/6.

[Jaskula]

Zitat von JanMove

Äh, erklär mir das mal bitte?
Fall1: Ich wähle das Tor mit dem Gewinn
- Jetzt gibt es zwei Möglichkeiten, wo Du bei einem Wechsel beide male verlierst
Fall 2: Ich wähle ein Tor ohne Gewinn (davon gibt es aber zwei!)
- Jetzt gibt es wieder zwei Möglichkeiten, wo Du bei einem Wechsel aber beide male gewinnst

Es gibt also 6 Fälle, bei denen Du im Falle eines Wechsels vier mal gewinnst und zwei mal verlierst, also 2/3 Gewinnwahrscheinlichkeit bei einem Wechsel für ein Spiel, welches wie von Max beschrieben gespielt wird.

Gewinn ist in Tor 1

Fall 1:

Ich wähle Tor 1

1. Tor 2 wird aufgemacht als Niete und ich bleibe bei 1
2. Tor 2 wird aufgemacht als Niete und ich wechsle zu 3
3. Tor 3 wird aufgemacht als Niete und ich bleibe bei 1
4. Tor 3 wird aufgemacht als Niete und ich wechsle zu 2

Fall 2:

Ich wähle Tor 2

5. Tor 3 wird aufgemacht als Niete und ich bleibe bei 2
6. Tor 3 wird aufgemacht als Niete und ich wechsle zu 1

Ich wähle Tor 3

7. Tor 2 wird aufgemacht als Niete und ich bleibe bei 3
8. Tor 2 wird aufgemacht als Niete und ich wechsle zu 1


Im Fall 1 gewinne ich zweimal mit Bleiben und verliere zweimal mit Wechseln
Im Fall 2 gewinne ich je einmal mit Wechseln und verliere einmal mit Bleiben.

Also wieder halbe halbe ...

[User 17544]

Zitat von No_Name_Surfer

Der Wechsel hält die Wahrscheinlichkeit, während der nicht Wechsel die Wahrscheinlichkeit weiter vermindert...

Gut ausgedrückt

Fehlt nur noch der Hinweis darauf, dass es trotzdem passieren kann, dass der unwahrscheinlichere Fall eintrifft. Nicht, dass sich nachher noch jemand beschwert

[Jaskula]

Zitat von JanMove

Vorwissen ändert immer die Wahrscheinlichkeiten. Das ist ja gerade der Witz bei der Wahrscheinlichkeitsrechnung!
Ein einfaches Beispiel: Wie gross ist die Wahrscheinlickeit zwei mal hintereinander eine 6 zu Würfeln (bei einem fairen Würfel)? Ohne Vorwissen ist sie natürlich 1/36. Weiss ich aber, dass der erste Wurf keine 6 war, dann sinkt die Wahrscheinlichkeit schlagartig auf null. Weiss ich, dass es eine 6 war, dann steigt sie schlagartig auf 1/6.

Hinkt.

Die Wahrscheinlichkeit im zweiten Wurf eine 6 zu werfen ist genauso hoch wie diejenige im zweiten Wurf eine 5 zu werfen. Egal was Du im ersten Wurf geworfen hast.

Du musst ja auch nicht zweimal aus drei Toren den Gewinn ermitteln, sondern nur mit einer einzigen Entscheidung nachdem ein Zonk weg ist. Und der geht weg, egal welches Tor Du wählst. Es bleibt fifty-fifty

[Jaskula]

Zitat von JanMove

Es gibt also 6 Fälle, bei denen Du im Falle eines Wechsels vier mal gewinnst und zwei mal verlierst, also 2/3 Gewinnwahrscheinlichkeit bei einem Wechsel für ein Spiel, welches wie von Max beschrieben gespielt wird.

Da ist wohl das Problem, es gibt acht und nicht sechs.

[JanMove]

Zitat von Jaskula

Hinkt.

Die Wahrscheinlichkeit im zweiten Wurf eine 6 zu werfen ist genauso hoch wie diejenige im zweiten Wurf eine 5 zu werfen. Egal was Du im ersten Wurf geworfen hast.

Nein, da hinkt nichts. Das war nur ein Beispiel dafür, wie der Grad an Vorwissen Wahrscheinlichkeiten ändert.

[Fozzi]

Zitat von Jaskula

...Es bleibt fifty-fifty

Grundvoraussetzung: ich wechsle auf JEDEN FALL.

Es geht nur um die erste Wahl! Wenn ich mit der ersten Wahl das richtige Tor treffe, Wahrscheinlichkeit 1/3, dann verliere ich auf jeden Fall mit Wechsel, sind ja nur noch zwei Nieten übrig.

Wenn ich mit der ersten Wahl das falsche Tor treffe, Wahrscheinlichkeit 2/3, dann gewinne ich auf jeden Fall mit Wechsel, da der Moderator ja das verbleibende falsche Tor öffnen muss.