Matheaufgaben

[mcflurry]

Na Ja kanns sein dass ich mich jetzt voll verpeile aber egal.
Stromaufwärts und Stromabwärts =10 minuten ist doch ganz schön unwahrscheinlich würde ich sagen weil er ja von der Brücke 10 Minuten Stromaufwärts schwimmt dann zur Brücke zurück muss und dann nochmal 1 km zur Mütze.
Bedeutet
Hinweg=(Rückweg+1km)
Ich würde sagen dass geht auf keinen Fall auszurechnen weil wenn er hin 10Minuten braucht =1/6 h und bis zur Mütze wieder 1/6h und dabei 1km mehr zurück legt als aufm Hinweg ist die Fließgeschwindigkeit unbekannt weil man nicht weiß wie erschöpft der Schwimmer vom Hinweg ist

[sVeNd]

Original geschrieben von heimdall

1: (t1+t2)*vf = 1km
2: t2*(vm+vf)-t1*(vm-vf)=1km

Wenn man das ganze auflöst sieht man, dass es genau 2 Lösungen gibt:

bei zwei gleichungen mit drei unbekannten dürfte das auflösen etwas schwer werden

[WirbelWind]

Von mcflurry

...weil man nicht weiß wie erschöpft der Schwimmer vom Hinweg ist.

Das ist ein gutes Argument, weil der Text gar nichts dazu sagt.
Es wird halt angenommen das der Schwimmer (Olympiateilnehmer) nicht erschöpft ist.

Man kann die Gleichungen auflösen. Hier mein Lösungsweg:
1: (t1+t2)*vf = 1
2: t2*(vm+vf)-t1*(vm-vf)=1
Ich setze beide Gleichungen gleich und erhalte:
(t1+t2)*vf= t2*(vm+vf)-t1*(vm-vf)
Jetzt löse ich die Klammern auf und erhalte:
t1*vf+t2*vf=t2*vm+t2*vf-t1*vm+t1*vf:
Ich subtrahiere t1*vf und t2*vf und erhalte:
0=t2*vm-t1*vm
Ich klammere vm aus und erhalte:
0=(t2-t1)*vm
Ich setzte für t1 1/6 (=1/6h =10min) ein und erhalte:
0=(t2-1/6)*vm
Ein Produkt ist null, wenn wenigstens ein Faktor null ist. Folglich gibt es zwei Lösungen:
1. vm=0 Das bedeutet das der Schwimmer gar nicht schwimmt sondern nur treibt, was ausgeschlossen werden kann und folglich ist diese Lösung nicht richtig.
2. t2=1/6 Diese Lösung ist korrekt.
Nun setze ich in (t1+t2)*vf=1km alles Bekannte ein und erhalte:
(1/6+1/6)*vf=1
Ich stelle nach vf um und erhalte:
vf=3 Daraus folgt das die Fließgeschwindigkeit 3km/h beträgt. Noch Fragen???

[heimdall]

Original geschrieben von WirbelWind
Heimdall
Ich wäre da nicht draufgekommen. Aber im Nachhinein erscheint die Lösung (dank deiner Erklärungen) als vollkommen schlüssig und hundertprozentig korrekt. Woher wusstest du die Lösung? Hattest du einen Leistungskurs Mathe?

Leistungskurs Mathe hatte ich tatsächlich, wenn auch vor längerer Zeit

[Fozzi]

Original geschrieben von micwin

...
x/(x+1)steht im selben Verhältnis wie (vm-vf)/(vm+vf)
...

Wie kommt man den auf diese Gleichung? Ich verstehe den Ansatz nicht!

[micwin]

Original geschrieben von Fozzi
Wie kommt man den auf diese Gleichung? Ich verstehe den Ansatz nicht!

Diese Gleichung stimmt nur, wenn Hin- und Rückweg in jeweils der gleichen Zeit zurückgelegt werden.

Deswegen stimmt vFluss=3 auch nur unter jener Bedingung!!!

[Fozzi]

Original geschrieben von micwin
Diese Gleichung stimmt nur, wenn Hin- und Rückweg in jeweils der gleichen Zeit zurückgelegt werden.

Deswegen stimmt vFluss=3 auch nur unter jener Bedingung!!!

Aber der Ansatz macht doch gar keinen Sinn! Auf dem Rückweg ist er doch viel schneller! Oder :confused:

[User 765]

Original geschrieben von Fozzi
Aber der Ansatz macht doch gar keinen Sinn! Auf dem Rückweg ist er doch viel schneller! Oder :confused:

Tja, dreimal darfste raten, warum der auch wohl nen Kilometer mehr zurücklegt!

[Fozzi]

Original geschrieben von Frank Schmidt
Tja, dreimal darfste raten, warum der auch wohl nen Kilometer mehr zurücklegt!

Handelt es sich bei einem Hin- und einem Rückweg nicht um eine Gleichung mit dem selben Ausgangspunkt? Welcher Hinweis im Text legt die Vermutung nahe, das die Zeiten gleich sind?

[WirbelWind]

Das die Zeiten gleich sein müssen, beweisen doch meine Berechnungen schon. Es ist auch logisch, dass beide Zeiten gleich sein müssen. Er schwimmt 10 Minuten stromaufwärts. Dann schwimmt er zurück. Am Ende befindet sich die Mütze 1km hinter der Brücke. Es spielt überhaupt keine Rolle wie schnell der Schwimmer schwimmt, denn die Mütze treibt immer mit der gleichen Geschwindigkeit (=Flussgeschwindigkeit) stromabwärts. Wenn der Schwimmer schneller schwimmen würde (er schwimmt aber immer noch 10 Minuten), dauert der Rückweg dann immer noch 10 Minuten, weil er ja eine größere Strecke als bei der kleineren Geschwindigkeit zurücklegen müsste. Deswegen bleibt die Rückzeit bei 10 Minuten, egal wie schnell er schwimmt. Auf den Hinweg behindert ihn die Flussströmung. Er schafft eine kleinere Strecke auf dem Rückweg. Auf dem Rückweg kommt ihm die Flussgeschwindigkeit zu gute und er schafft eine größere Strecke. Deswegen kommt er ja auch hinter der Brücke an. Die Hinstrecke ist um 2*10min*vf kleiner als die Rückstrecke. Anmerkung: vm ist bei mir die Geschwindigkeit des Schwimmers in stehenden Gewässern. Die Flussgeschindigkeit kommt ihm einmal zu gute und behindert ihn dann. Andere Erläuterungen fallen mir auch nicht ein.