NIM-Spiel

[Waterhouse]

Hallo zusammen,
am Sonntag hat mich in der Kneipe ein Typ zu einem Hölzchen-Spiel eingeladen, mit dem großspurigen Angebot, dass er sein Auto gegen mein Fahrrad wettet, dass er immer gewinnt.
Das Prinzip: man bilde mit Streichhölzern verschiedene Häufchen mit unterschiedlicher oder gleicher Anzahl an Hölzern. Dann werden abwechselnd Hölzer entfernt, aber bei einem Zug immer nur von einem Haufen (so viel man will). Wer das letzte Holz zieht hat verloren.

Jetzt habe ich herausgefunden, dass dies ein sog. Nim-Spiel ist. Für die Variante, dass der Sieger derjenige ist, der das letzte Holz zieht, existiert auch bei wikipedia eine Gewinnstrategie. Sie basiert darauf, dass man die Häufchen in binäre Zahlen umwandelt und die entsprechenden Nullen und Einsen addieren und bestimmte Konstellationen herstellen muss. Hab's kapiert und klappt auch mit Zettel und Bleistift. Im Kopf ist das doch sehr anspruchsvoll.
Die Variante, die wir gespielt haben nennt sich "Miseré". Bei dieser Variante existierte angeblich bis vor kurzem gar keine Gewinnstrategie, bzw. die, die ich gefunden habe, übersteigt doch meinen Intellekt.
Jetzt frage ich mich, ob ich am Sonntag einem mathematischen Genius gegenüber gesessen bin oder ob es nicht doch eine etwas simplere Methode gibt, die zum sicheren Sieg führt.
Wer kann mir helfen?

[Elektrotechniker]

Ich kenne da ein ähnliches Spiel, mit dem Unterschied, dass es nur einen Haufen gibt und man immer 1-3 Hölzchen nehmen muss. Derjenige, der das letzte zieht, verliert. Dabei gewinnt man immer, wenn man die richtige Strategie anwendet, außer der andere macht zufällig immer alles richtig.
Ziel ist es, dem Gegner eine Hölzchenzahl von 5+4x (d.h. 5, 9, 13, 17 usw.)vorzusetzten. Wenn der Gener zieht, muss man immer soviele Hölzchen nehmen, dass die Summe der beiden Züge 4 ergibt, d.h. nimmt er 1, nimmt man selber 3. Irgendwann ist man bei 5 Hölzchen angelangt und der andere kann nicht mehr gewinnen.

Zu deinem Beispiel: Hat man verloren, wenn man von einem Haufen das letzte Hölzchen nimmt, oder wenn man insgesamt das letzte nimmt?

[Waterhouse]

wenn man insgesamt das letzte nimmt. Wie gesagt, die gängigere Variante ist die, dass man der Gewinner ist, wenn man die Platte putzt.
Dies gelingt dadurch, dass man die verschiedenen Hölzchenzahlen der Haufen in Dualzahlen umwandelt und immer dafür sorgt, dass die Summe der Dualzahlen je Stelle eine gerade Zahl ist.

einfaches Beispiel: vier Haufen mit 5,6, 7 und 8 Hölzern macht:

0101 5
0110 6
0111 7
1000 8

1322 Summe je "Stelle"

Mein erster Zug wäre aus der 8 eine 4 zu machen, dann lauteten die Summen

0422. Wenn man dies beibehält, kann der andere nicht gewinnen. Ist aber auch schon anstrengend, die sich permanent ändernden Anzahlen im Kopf umzuwandeln.

Und umgekehrt soll's wohl noch deutlich schwieriger sein...

[Nacki]

Du kannst ja hier üben.
http://www.denkwerkzeuge.ch/nim.php

[Waterhouse]

Zitat von Nacki

Du kannst ja hier üben.
http://www.denkwerkzeuge.ch/nim.php

Ich will nicht gegen Depri-Marvin üben. Ich will wissen, wie und warum Marvin gewinnt!