Politik - der Thread für politisch Interessierte (bis Dezember 2021)

[Kyuss]

http://www.spiegel.de/politik/deutsc...a-1070318.html

[User 17544]

Zitat von Jaskula

Gewinn ist in Tor 1

Fall 1:

Ich wähle Tor 1

1. Tor 2 wird aufgemacht als Niete und ich bleibe bei 1
2. Tor 2 wird aufgemacht als Niete und ich wechsle zu 3
3. Tor 3 wird aufgemacht als Niete und ich bleibe bei 1
4. Tor 3 wird aufgemacht als Niete und ich wechsle zu 2

Fall 2:

Ich wähle Tor 2

5. Tor 3 wird aufgemacht als Niete und ich bleibe bei 2
6. Tor 3 wird aufgemacht als Niete und ich wechsle zu 1

Ich wähle Tor 3

7. Tor 2 wird aufgemacht als Niete und ich bleibe bei 3
8. Tor 2 wird aufgemacht als Niete und ich wechsle zu 1


Im Fall 1 gewinne ich zweimal mit Bleiben und verliere zweimal mit Wechseln
Im Fall 2 gewinne ich je einmal mit Wechseln und verliere einmal mit Bleiben.

Also wieder halbe halbe ...

Hier machst du den Fehler die Wahrscheinlichkeit bei der ersten Wahl nicht zu berücksichtigen. Die ist immer nur ein Drittel hoch.

Nach der ersten Wahl darfst du die beiden nicht gewählten Tore nicht mehr einzeln betrachten, sondern immer in Kombination. Die musst du als eine Einheit ansehen, hinter der sich entweder der Gewinn oder die Niete verbirgt.

Dann sind es drei Fälle, bei denen dich in zwei Fällen der Wechsel zum Gewinn führt.

Hinter Tor 1 ist der Gewinn.

Fall 1: Du wählst Tor 1.

1.1 Ein Wechsel würde hier zur Niete führen.
1.1 Ein Nichtwechsel zum Gewinn.

Fall 2: Du wählst Tor 2.

2.1 Ein Wechsel bringt dich zum Gewinn, denn Tor 1 und 3 gibt es nicht mehr sondern nur noch ein Tor hinter dem sich der Gewinn verbirgt.
2.2 Ein Nichtwechsel lässt dich verlieren.

Fall 3: Du wählst Tor 3.

3.1 Ein Wechsel bringt dich zum Gewinn, denn Tor 1 und 2 gibt es nicht mehr sondern nur noch ein Tor hinter dem sich der Gewinn verbirgt.
3.2 Ein Nichtwechsel lässt dich verlieren.

So sieht es aus

[nevada]

Jaskula hat recht. Er bekommt auf alle Fälle den

[User 17544]

Zitat von nevada

Jaskula hat recht.

Zitat von nevada

Er bekommt auf alle Fälle den

..den soll er haben

[cronsen]

Zitat von Kyuss

http://www.spiegel.de/politik/deutsc...a-1070318.html

Interessiert grad keinen, sind wieder bei den kuscheltieren gelandet...

[User 17544]

Zitat von cronsen

Interessiert grad keinen, sind wieder bei den kuscheltieren gelandet...

Dann schreib was dazu, wenn du dazu was zu sagen hast

..ansonsten ist dein Kommentar sinnlos

Genau wie das kommentarlose Einstellen von Links

[JanMove]

Zitat von Brett13

Für mich hat er ein Problem beschrieben, das durchaus nachvollziehbar ist. Wenn die Willkür bei dem Moderator nicht gegeben ist, dann ist es natürlich mit dem Zufallsprizip essig, nur ändert das doch praktisch nichts an dem 2/3 zu 1/3 Wahrscheinlichkeitsprizip bei einem Wechsel. Oder was ergibt sich dann für ein Verhältnis, wenn der Moderatur nicht willkürlich wählt, falls der Kandidat gleich richtig liegt?

WIe gesagt, für mich war es am EInfachsten zu verstehen, wenn man einfach nur die erste Wahl berücksichtigt. Dann liegt die Chance gleich richtig zu liegen bei einem Drittel. Jetzt wird durch das Eingreifen des Moderators anders ausgedrückt aus den verbelibenden zwei Mal ein Drittel eine Einheit gemacht. Man könnte auch sagen, dass er dir Türen miteinander verbindet. Also ist die Wahrscheinlichkeit, dass man bei einem Wechsel richtig liegt doppelt so hoch.

@Jaski: Glückwunsch zu Großkreutz, die Abstiegssorgen der letzten Jahre sollte nun Schnee von gestern sein

Also nochmals, die zusätzlichen beiden Annahmen, die man normalerweise macht, sind:
1. Der Moderator ist gezwungen ein weiteres Tor zu öffnen (welches natürlich nicht den Hauptpreis enthält).
2. Der Moderator hat keine Präferenzen für ein Tor.

Nun nehmen wir mal an, der Moderator würde immer nur das Tor 3 öffnen, wenn es nicht vom Spieler ausgewählt wurde und auch nicht den Hauptpreis enthält. Und nehmen wir an, der Spieler wählt das Tor 1 und weiss nichts von der Präferenz des Moderators.
Es wird genau ein mal gespielt und der Moderator öffnet das Tor 3. Dann ist die Gewinnwahrscheinlichkeit für Tor 1 und Tor 2 tatsächlich jeweils 50%.
Öffnet er hingegen Tor 2, dann war er gezwungen dies zu tun, da in 3 der Hauptpreis liegt. Somit liegt die Gewinnwahrscheinlichkeit bei einem Wechsel bei 100%!
Der Kandidat hat also abhängig davon, welches Tor der Moderator öffnet, in einem Fall beim Wechseln des Tors eine 50%-ige Gewinnchance und im andern Fall eine 100%-ige (ohne dass er es weiss!).
Bei vielmaligem Spielen wird der Moderator im Schnitt in einem Drittel der Fälle gezwungen sein, das Tor 2 zu öffnen. Die mittlere Gewinnwahrscheinlichkeit bei Torwechsel für oftmaliges Spielen liegt am Schluss wieder bei 2/3.

[Wohlfühlbacher]

Hier mal eine ein wenig ausführlichere Antwort auf die Fragestellung.

Mein Vorschlag: Ihr lest euch das gut durch, und morgen schreiben wir eine Probe. Dann wird solange wenigstens nicht gestritten...

[Cisco]

Zitat von JanMove

1. Der Moderator ist gezwungen ein weiteres Tor zu öffnen (welches natürlich nicht den Hauptpreis enthält).

Das ist der springende Punkt!

In der ursprünglichen Aufgabenstellung von Bretti wurde nicht gesagt, dass der Moderator ein Tor mit einer Niete öffnen MUSS. Er tut dies zwar im beschriebenen Fall, aber er ist dazu nicht gezwungen.

Um die Wahrscheinlichkeit auf 50:50 zu drücken, muss der Moderator, der viele solcher Spiele durchführt, bei jedem zweiten Mal, bei welchem ein Kanditat mit der ersten Tür falsch liegt, direkt die Wahl des Kandidaten annehmen und ihn ohne die Möglichkeit zum wechseln verlieren lassen.

Also durchschnittlich bei jedem dritten Spiel wird der Moderator direkt die gewählte Tür des Kandidaten öffnen. Dann ist die Wahrscheinlichkeit Wechseln oder nicht wieder bei je 50%.

Ansonsten ist die Erklärung von mitharmb bereits eindeutig gewesen. Wenn IMMER ein weiteres Tor geöffnet werden muss, kann man die Aufgabenstellung für den Kandidaten auch so sehen: Er kann sich immer für ZWEI Tore entscheiden hinter welchen er hofft, das Auto zu finden. Um diese zwei Tore auszuwählen, wählt er die Taktik zuerst das dritte Tor zu wählen und anschließend zu wechseln.

Ergänzung: Aber dies funktioniert eben nur, wenn der Kandidat SICHER sein kann, dass seine erste Wahl garantiert NICHT angenommen wird.

[Kyuss]

Zitat von Kyuss

Das ist der entscheidende Satz , es sind also nur noch 2 Türen, also 50/50 .

Also , für "fauler Moderator" Moderator, öffnet also wissentlich von den 2 anderen Toren das ohne Gewinn, hatte ich es ja schon vor paar Seiten gelöst.