klugescheißer rätsel

[NicheHo]

@Beckenrandschwimmer:

Deine Lösung ist auch etwas anders. Ich finde sie sogar interessanter!

[Beckenrandschwimmer]

Zitat von NicheHo

Bitte um Erklärung dieser "nicht wirklich schweren" Aufgabe ?!
Verstehe ich nicht.

Es gibt folgende Kombinationen von drei Zahlen, deren Produkt die Zahl 36 ergibt (in Klammern schreibe ich schonmal die jeweilige Quersumme)

1*1*36 (38)
1*2*18 (21)
1*3*12 (16)
1*4*9 (14)
1*6*6 (13)
2*3*6 (11)
2*9*2 (13)
3*3*4 (10)

Das macht der potentielle Mathelehrer auch. Wie Du siehst, ist die Quersumme jedesmal eine andere, außer bei der 5ten und 7ten Variante (jeweils 13). Der Mathelehrer geht nun raus und sieht die Hausnummer; er braucht nur dann noch einen weiteren Hinweis, wenn die Hausnummer 13 ist, weil ja ansonsten nur unterschiedliche Quersummen existieren. Bei der 13, die er auch sieht, braucht er noch einen weiteren Hinweis. Die Aussage "die älteste Tochter ist krank" hilft ihm deshalb weiter, weil nur bei der Variante 2*2*9 eine älteste Tochter existiert; bei der Variante 1*6*6 ist dies nämlich nicht der Fall.

[Pinguin]

Zitat von Edwin

Seien a,b aus R mit a=b beliebig.

a=b
<=> a^2 = ab
<=> a^2 - b^2 = ab - b^2
<=> (a + b)(a - b) = b(a - b)
<=> a + b = b (hier sieht man auch schön, dass a=0 ist, für alle a aus R )
<=> 2b = b (da a=b n.V.)
<=> 2 = 1

In der 1. Zeile legst du ja a=b fest.
Folglich ist die Differenz (a - b) = 0
Von der dritten auf die vierte Zeile kommst du, indem du die Gleichung in der dritten Zeile durch (a - b) dividierst. Da aber (s.o.) (a - b) = 0 ist, darfst du diesen Schritt hier nicht machen!

Zitat von Beckenrandschwimmer

a = b+c
...
a(a-b-c) = b(a-b-c) | : (a-b-c)

Wie oben, a-b-c <> 0 ist Voraussetzung für diesen Schritt. Umgeformt ergibt dies die Bedingung b+c-a <> 0 oder b+c <> a, was allerdings deiner Anfangsbedingung widerspricht.

[quote}
1. Das Produkt der einzelnen Jahre ist 36
2. Die Addition der jeweilige Jahre ergibt die Hausnummer der Familie
3. [...] "Gut, meine älteste Tochter ist zur Zeit krank"
[/quote]

Sicher, dass du dich nicht vertan hast und die jüngste Tochter krank sein müsste?

Ich probier mal mein Glück mit meinem Gedankengang:
Wenn man von der 1. Bedingung ausgeht, kann man die Primfaktorzerlegung von 36 machen:

36 = 2*2*3*3

Nun ergeben sich aus den 4 Primfaktoren folgende Möglichkeiten der Alterskombinationen
(1) 2, 3, 6 (2*3)
(2) 2, 2, 9 (3*3)
(3) 3, 3, 4 (2*2)
(4) 3, 2, 6 (2*3)

Die 2. Bedingung braucht man denke ich nicht.
Wenn nun die 3. Bedingung lauten würde, dass die jüngste Tochter zur Zeit krank ist, dann ist klar, dass die Fälle (2) und (3) rausfallen, da es dabei jeweils keine "jüngste Tochter" gäbe. Da Fall (1) und (4) identisch sind, wäre die Altersverteilung 2, 3 und 6 ('n bißchen jung für Mathe-Nachhilfe, oder? )

Falls meine Annahme bezüglich 3. nicht stimmt, bin ich auf die Lösung des Rätsels gespannt.

EDIT: Okay, ich sehs ein, es geht auch bei der gegebenen Aufgabenstellung

--------
Neue Aufgabe:
Und der Physiker/Mathematiker-Test: zu welchem Typ Wissenschaftler gehörst du?

Ein Mann geht mit seinem Hund spazieren. Der Mann läuft mit 3 km/h. Als der Mann auf dem Rückweg wieder in Sichtweise seines Hauses kommt (3km entfernt), legt sein Hund einen Zahn zu. Er rennt von nun an mit 5 km/h ständig zwischen dem Mann und dem Haus hin und her, d.h. er rennt vom Mann zum Haus, dreht dort um und rennt zurück, dann wieder hin... etc.

Frage: wieviel Kilometer legt der Hund zurück, bis er und sein Herrchen gemeinsam wieder zuhause sind?

[Pinguin]

Zitat von NicheHo

Eine von diesen zwei vergleicht man mit einer nicht fehlerhaften Kugel.
--> Und schon hat man die fehlerhafte!

Zitat von Stoney

Ist die Waage im Gleichgewicht, so ist B die gesuchte Kugel, anderfalls A.

Und wer sagt mir jetzt, ob die andere Kugel schwerer oder leichter ist als die anderen? Nicht vergessen, das ist auch herauszufinden!!!

Wenn die fehlerhafte nicht auf der Waage liegt beim letzten Wiegen wirst du nie herausfinden, ob sie leichter oder schwerer ist, was ja auch gefragt war.

[NicheHo]

@Pinguin: Dann verweise ich auf die Lösung von Beckenrandschwimmer

Bei der Aufgabe mit dem Alter bin ich an der gleichen Stelle hängengeblieben, wie du.

Zitat von NicheHo

Neue Aufgabe:

Du sitzt in einem Raum - es ist dunkel.
Vor dir liegen viele Münzen (nicht unbedingt eine gerade Anzahl). 10 Münzen davon liegen auf Zahl, die anderen natürlich dann auf Kopf. Sie können nicht sehen welche Münzen jetzt auf Zahl liegen und welche auf Kopf und ertasten können sie es auch nicht.

Aufgabe: Bilden sie zwei "Haufen" (nicht unbedingt gleich groß), in denen jeweils die gleiche Anzahl von Münzen ist, die auf Zahl liegen. Es dürfen keine Münzen übrig bleiben.

Ist noch offen!

[Stoney]

Zitat von Pinguin

Und wer sagt mir jetzt, ob die andere Kugel schwerer oder leichter ist als die anderen? Nicht vergessen, das ist auch herauszufinden!!!

Wenn die fehlerhafte nicht auf der Waage liegt beim letzten Wiegen wirst du nie herausfinden, ob sie leichter oder schwerer ist, was ja auch gefragt war.

Du hast recht, das hatte ich übersehen. Die Lösung von Beckenrandschwimmer ist die korrekte.

[Stoney]

Zitat von Pinguin

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Neue Aufgabe:
Und der Physiker/Mathematiker-Test: zu welchem Typ Wissenschaftler gehörst du?

Ein Mann geht mit seinem Hund spazieren. Der Mann läuft mit 3 km/h. Als der Mann auf dem Rückweg wieder in Sichtweise seines Hauses kommt (3km entfernt), legt sein Hund einen Zahn zu. Er rennt von nun an mit 5 km/h ständig zwischen dem Mann und dem Haus hin und her, d.h. er rennt vom Mann zum Haus, dreht dort um und rennt zurück, dann wieder hin... etc.

Frage: wieviel Kilometer legt der Hund zurück, bis er und sein Herrchen gemeinsam wieder zuhause sind?

Ok, wollen wir es mal versuchen.
Vor irgendwelchen Rechnungen kommt man zunächst zu dem Schluss, dass der Hund und der Mann nie gleichzeitig das Haus erreichen werden. Denn befindet sich der Hund beim Mann, so ist er schneller beim Haus als dieser und entfernt sich wieder vom Haus, bevor der Mann es erreicht. (Das spielt aber keine Rolle, wie ich gerade feststelle ).
Nach unendlich vielen Durchgängen (hin zum Haus und zurück zum Mann) sind beide am Haus. Das dauert eine Stunde. Der Mensch hat 3 km zurückgelegt, der Hund 5 km.

[Stoney]

Zitat von NicheHo

...
Ist noch offen!

Schwierig! Darf ich die Münzen auf die Kante legen?

[JanMove]

Zitat von Pinguin

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Neue Aufgabe:
Und der Physiker/Mathematiker-Test: zu welchem Typ Wissenschaftler gehörst du?

Ein Mann geht mit seinem Hund spazieren. Der Mann läuft mit 3 km/h. Als der Mann auf dem Rückweg wieder in Sichtweise seines Hauses kommt (3km entfernt), legt sein Hund einen Zahn zu. Er rennt von nun an mit 5 km/h ständig zwischen dem Mann und dem Haus hin und her, d.h. er rennt vom Mann zum Haus, dreht dort um und rennt zurück, dann wieder hin... etc.

Frage: wieviel Kilometer legt der Hund zurück, bis er und sein Herrchen gemeinsam wieder zuhause sind?

Der Physiker rechnet wie folgt:
dt_Mann = 1 h bis er zuhause ist. Der Hund legt in dieser Zeit
ds_Hund = 1 h * 5 km/h = 5 km zurück.
Der Mathematiker summiert die geometrische Reihe gemäss
ds_Hund = (3 + 3/2*sum_nu(0.25^nu)) km = (3 + 3/2*4/3) km = 5 km
auf, und ist damit ne Weile beschäftigt.

Oh, jetzt hab ich mich wohl als Physiker geoutet.

Es gibt übrigens ne nette Anekdote hierzu. Ich glaube es war Hilbert, dem so eine Aufgabe gestellt wurde. Nach extrem kurzer Zeit gab er die richtige Antwort, worauf er gefragt wurde wie er das gerechnet habe. Er antwortete, dass er die geometrische Reihe im Kopf aufsummiert habe!!!

JanMove

[Stoney]

Zitat von JanMove

Der Physiker rechnet wie folgt:
dt_Mann = 1 h bis er zuhause ist. Der Hund legt in dieser Zeit
ds_Hund = 1 h * 5 km/h = 5 km zurück.
Der Mathematiker summiert die geometrische Reihe gemäss
ds_Hund = (3 + 3/2*sum_nu(0.25^nu)) km = (3 + 3/2*4/3) km = 5 km
auf, und ist damit ne Weile beschäftigt.

Oh, jetzt hab ich mich wohl als Physiker geoutet.

Ich hatte übrigens zuerst den Ansatz mit der Reihe (bin auch eher Mathematiker als Physiker). Ich wollte allerdings nicht aufsummieren, sondern den Grenzwert bilden, wie das natürlich jeder Mathematiker sofort tun würde.