simTT

[cdmz]

simTT ermittelt die Tabelle ja in zwei Schritten. Zunächst wird durch Simulation (ich denke korrekt) für jedes Mannschaftsspiel die Wahrscheinlichkeit für Sieg, Unentschieden und Niederlage sowie das "mittlere simulierte Ergebnis" ermittelt und angegeben , zB
"1: 68 %; 0: 20 %; 2: 12%; mE: 9:6"

Dann wird die Tabelle gebildet, indem einfach für jedes Spiel dieses mittlere Ergebnis genommen wird. Dabei spielt dann für die Spalte "Punkte" keine Rolle mehr, ob die Siegwahrscheinlichkeit nun 68% oder 99% war.

Mathematisch korrekter wäre es wohl, den Erwartungswert der erreichten Punkte zu ermitteln
(also in obigem Beispiel für die Tabelle nicht mit 2 Punkten, sondern nur mit
0,68*2+0,2*1+0,12*0=1,56 Punkten zu rechnen).

[Deutlich komplizierter wäre dann allerdings die Ermittlung der Spalte "Spiele".]

[Vektor]

Hm, mit diesem Vorgehen käme sim-tt ja zu einer festen Tabelle. Wenn ich mich recht erinnere, liefert sim-tt aber doch (auch) Wahrscheinlichkeiten dafür, auf welchem Platz eine Mannschaft landet.

Und das kann auf dem beschriebenen Weg nicht erfolgen (weil dort sonst nur 100%- und 0%-Einträge stünden).

[Peter Mössinger]

Mein Ansatz wäre folgender:

Angenommen Mannschaft A hätte gegen Mannschaft B eine Siegwahrscheinlichkeit von 50%, ein Wahrscheinlichkeit für ein Unentschieden von 20 % und zu 30% würde sie verlieren, dann gibt es verschiedene Möglichkeiten dies in einer Tabelle zu projizieren:

1) Der Sieg ist am wahrscheinlichsten, also bekommt Mannschaft A 2 Punkte, Mannschaft B 0 Punkte. Dies drückt jedoch nicht aus, dass B auch gewinnen kann.

2) A bekommt zu 50% 2 Punkte, A und B zu 20% einen Punkt und B zu 30% 2 Punkte. Also bekäme A 1,2 Punkte und B 0,8. Dies ergibt sich auch als Mittelwert aus vielen Simulationen.

Als Erwartungswert für die Tabellenpunktzahl wäre Variante 2 korrekt. Die erwartete Anzahl der Spiele läßt sich ähnlich berechnen. Man benötigt dann auch gar keine Simulation.

[cdmz]

Zitat von Vektor

Hm, mit diesem Vorgehen käme sim-tt ja zu einer festen Tabelle. Wenn ich mich recht erinnere, liefert sim-tt aber doch (auch) Wahrscheinlichkeiten dafür, auf welchem Platz eine Mannschaft landet.

simTT liefert beides: EINE feste Tabelle (mit glatten Zahlen) und eine Matrix mit den Platzierungswahrscheinlichkeiten.

[Peter Mössinger]

Vorsicht: Platzierungswahrscheinlichkeiten sind ein ganz anders Thema. Sie sind in SimTT übrigens auch "falsch". Es ist extrem komplex diese exakt zu berechnen. Eine Simulation ist dabei der einfachste Weg.

Es geht aberzuerst mal um die Tabelle und zwar wie man aus den Wahrscheinlichkeiten, wie die einzelnen Spiele ausgeht, eine Tabelle erhalten kann. Hier hat SimTT leichte Abweichungen zu den von mir als korrekt angesehenen Werten.

[Peter Mössinger]

Zitat von cdmz

simTT ermittelt die Tabelle ja in zwei Schritten. Zunächst wird durch Simulation (ich denke korrekt) für jedes Mannschaftsspiel die Wahrscheinlichkeit für Sieg, Unentschieden und Niederlage sowie das "mittlere simulierte Ergebnis" ermittelt und angegeben , zB
"1: 68 %; 0: 20 %; 2: 12%; mE: 9:6"

Dann wird die Tabelle gebildet, indem einfach für jedes Spiel dieses mittlere Ergebnis genommen wird. Dabei spielt dann für die Spalte "Punkte" keine Rolle mehr, ob die Siegwahrscheinlichkeit nun 68% oder 99% war.

Mathematisch korrekter wäre es wohl, den Erwartungswert der erreichten Punkte zu ermitteln
(also in obigem Beispiel für die Tabelle nicht mit 2 Punkten, sondern nur mit
0,68*2+0,2*1+0,12*0=1,56 Punkten zu rechnen).

[Deutlich komplizierter wäre dann allerdings die Ermittlung der Spalte "Spiele".]

Das ist korrekt. In Extremfällen können sich dieser Berechnungsweise "Fehler" ganz schön aufkumulieren. Das ist genau das, was ich beobachtet habe. Die Ermittlung der Spalte Spiele ist in der Tat auch nur etwas komplizierter. Man muss nur jedes mögliche Ergebnis mit der jeweiligen Wahrscheinlichkeit eingehen lassen. Also Siegwahrscheinlichkeit (PSieg) mal 9 Punkte, PUnentschieden * 8 und bei Niederlagen Summe(i=1..7) P(Niegerlage mit i:9) * i. Fertig.

[Vektor]

Ok! Die Bezeichnung "falsch" ist ja jeweils im Zusammnehang damit zu sehen, was die Aussage sein soll.
Mir scheint auch eine Tabelle mit "erwarteter Punktzahl" werthaltiger als eine aus "Median-Ergebnissen" ermittelte.

Für mich informativer sind aber ohnehin die Platzierungswahrscheinlichkeiten.
Ist hier der "Fehler", dass simTT nur eine Halbrunde durchrechnet? Dadurch ergibt sich natürlich mehr Streuung; andererseits ist die Mannschaftseinteilung ja auch erstmal nur für eine Halbserie.

Schön wäre, wenn man die "Wintertabelle" zusammen mit den RR-Aufstellungen eingeben könnte und dann Wk. für die Platzierungen am Saisonende herauskämen.

[Peter Mössinger]

Zitat von Vektor

Ok! Die Bezeichnung "falsch" ist ja jeweils im Zusammnehang damit zu sehen, was die Aussage sein soll.
Mir scheint auch eine Tabelle mit "erwarteter Punktzahl" werthaltiger als eine aus "Median-Ergebnissen" ermittelte.

Für mich informativer sind aber ohnehin die Platzierungswahrscheinlichkeiten.
Ist hier der "Fehler", dass simTT nur eine Halbrunde durchrechnet? Dadurch ergibt sich natürlich mehr Streuung; andererseits ist die Mannschaftseinteilung ja auch erstmal nur für eine Halbserie.

Schön wäre, wenn man die "Wintertabelle" zusammen mit den RR-Aufstellungen eingeben könnte und dann Wk. für die Platzierungen am Saisonende herauskämen.

Nein. Man kann aus den Aufstellungen ja auch nur eine Halbrunde ermitteln, da die Aufstellungen in der Rückrunde ja wieder geändert werden können.
Außerdem ergibt sich durch das doppelte Durchrechnen der selben Begegnungen das selbe Ergebnis. Also das Einbeziehen zweier Halbrunden ändert das Ergebnis gar nicht.

Ich vermute, dass SimTT bei der Berechnung der Platzierungswahrscheinlichkeiten auch nur näherungsweise rechnet (ähnlicher Effekt wie die mittleren Ergebnisse).

Jetzt kommt aber noch ein anderer Effekt zum Tragen: Selbst wenn man diese Ergebnisse korrekt berechent bleiben folgende Effekte noch übrig:

Die TTR Werte schätzen einen Spielausgang ab. Aus einer Statistik, die man als Admin in click-tt als Download erhalten kann, ist folgendes zu ersehen:

Die TTR-Werte funktionieren ziemlich gut, wirklich sehr gut!! Sie sind eine extrem gute Schätzung der Ergebnisse, es gibt jedoch einige besondere Effekte:
1) Es lässt sich ablesen, dass es bei nahezu gleich guten Spielern einen Heimvorteil von durchschnittlich 5 TTR Punkten gibt. Haben Spieler eine TTR-Differenz von mehr als 40 Punkten verschwindet der Heimvorteil.
2) Bei größeren TTR-Differenzen (sagen wir mal ab 100 Punkten) überschätzt die TTR-Formel die Siegwahrscheinlichkeit des schwächeren Spielers etwas.

Es gibt Spieler, eren TTR-Werte sich während der Runde massiv ändern. Jugendspieler können sich auch mal um 100 Punkte pro Halbrunde steigern.

Diese Effekte sind real und weichen von der TTR-Berechnungsformel ab. Man muss sich dieser Differenzen bewusst sein. Die ganzen Rechnungen, die SimTT macht, sind also nur stochastische Vorhersagen, die ein Potential ausdrücken. Das muss in den Spielen jedoch erst mal gehoben werden.

[cdmz]

Zitat von Peter Mössinger

Die Ermittlung der Spalte Spiele ist in der Tat auch nur etwas komplizierter. Man muss nur jedes mögliche Ergebnis mit der jeweiligen Wahrscheinlichkeit eingehen lassen. Also Siegwahrscheinlichkeit (PSieg) mal 9 Punkte, PUnentschieden * 8 und bei Niederlagen Summe(i=1..7) P(Niegerlage mit i:9) * i. Fertig.

Schon klar, sofern man nicht nur die bei simTT angegebenen Sieg- bzw. Unentschieden-Wahrscheinlichkeiten hat, sondern auch die für die verschieden hohen Siege bzw. Niederlagen.
Bei einer Simulation kommen die ja sowieso automatisch mit raus.
Wenn man aber exakt rechnet, kann man sich das Leben wohl etwas einfacher machen, wenn man nur PSieg und PUnentschieden wissen will (da man dann den Abbruch bei 9 nicht beachten muss).

[Peter Mössinger]

Zitat von cdmz

Schon klar, sofern man nicht nur die bei simTT angegebenen Sieg- bzw. Unentschieden-Wahrscheinlichkeiten hat, sondern auch die für die verschieden hohen Siege bzw. Niederlagen.
Bei einer Simulation kommen die ja sowieso automatisch mit raus.
Wenn man aber exakt rechnet, kann man sich das Leben wohl etwas einfacher machen, wenn man nur PSieg und PUnentschieden wissen will (da man dann den Abbruch bei 9 nicht beachten muss).

Hmm. Ich sags mal so. Man kann die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Spielausgänge natürlich berechnen. Mit der richtigen Formel ist das tatsächlich recht einfach. Dann benötigt man für das Berechnen der Tabelle natürlich gar keine Simulation, deren Genauigkeit ja sowieso von der Anzahl der Durchläufe abhängt.

Die erwarteten Ergebnisse der einzelnen Spieler lassen sich mit der Liste der Gegner recht einfach berechnen. Das ist sowieso eine normale Funktion vieler TTR-Rechner, die im Netz angeboten werden. Dazu benötigt man auch keine Simulation.

Alleine für die Wahrscheinlichkeiten für einzelne Platzierungen braucht man eine Simulation. Das wären für eine Berechnung nämlich viel zu viele Fälle.

Aber alleine schon die Idee so etwas zu ermitteln finde ich spektakulär. Dafür großes Lob an den SimTT Entwickler. Andererseits wäre eine Verfolgung der Ergebnisse über die Runde hinweg für mich ein Burner, also folgende Idee:

Man berechnet eine a priori Hinrunden-Tabelle, die alleine anhand der TTR-Werte ermittelt wird. Während der Runde wird diese Vorhersage Spiel für Spiel verbessert, indem die geschätzten Spiele durch die tatsächlich gespielten Begegnungen ersetzt werden. Man könnte außerdem Schätzwerte mit Spielen vergleichen und den Rundenverlauf bewerten. Haben wir gut oder schlecht abgeschnitten? Im Verlauf der Runde könnten die Aufstellungen der Mannschaften validiert werden und die tatsächlichen Aufstellungen herangezogen werden, wenn sie von der Mannschaftsaufstellung abweichen.

Die Rückrunde beginnt mit den Ergebnissen der Hinrunde zu denen die a priori-Ergebnisse der Rückrunde (nach Rückrundenaufstellung) addiert werden.

Mit der dauernd aktualisierten Platzierungswahrscheinlichkeit könnte man sehen, ob ein Aufstieg oder ein Abstieg noch wahrscheinlich ist. Andererseits könnte man am Ende der Runde auch berechnen, ob ein Abstieg (hier ist es wohl relevanter) überhaupt noch theoretisch möglich ist, ob man sich also theoretisch gehalten hat.