Matheaufgaben

[chr.flader]

Auf Frank ist verlass........

[sVeNd]

Original geschrieben von Der_schwarze_Ritter
Was mich stört ist das 2*10 Minuten - Der Mann braucht mit Sicherheit nicht für die Strecke flussaufwärts (gegen den Strom) genauso lange wie flussabwärts (mit dem Strom).

..was ja auch niemand behauptet hat..

ich kann ja meine gleichungen mal posten, hab die nur schnell hingeschrieben, vielleicht ist ja wirklich ein fehler drin. war tatsächlich..

Zeitbilanz: Zeit(Schwimmer)=Zeit(mütze):
s1/(ve-vf)+s2/(ve+vf)=s12/vf vf flussgeschw., ve eigengeschw., s1 hin, s2 rückweg des schwimmers, s12 weg der mütze. mit s12=1km und s2=s1+1km folgt (2s1ve+(ve-vf)1km)/(ve^2-vf^2)=1km/vf. mit 10min=t1=s1/(ve-vf) erhält man dann vf=ve/(2*10 min), wobei immer noch ve unbekannt ist..


achso, was ist denn eine diophantische gleichung?

muss mich jetzt wieder meinen differentialoperatoren zuwenden

[chr.flader]

Diophantische Gleichungen
Eine unbestimmte Gleichung der Bauart P(X1, X2, ..., Xn) = 0, wobei P ein Polynom mit ganzzahligen Koeffizienten mit den Variablen X1,X2, ..., Xn ist, heißt diophantische Gleichung, wenn man an ganzzahligen oder rationalen Lösungs-n-Tupeln interessiert ist.
Die Namensgebung erfolgte zu Ehren des irgendwann zwischen 100 v. Chr. und 350 n. Chr. in Alexandria wirkenden Mathematikers Diophant.

Die einfachste diophantische Gleichung ist a X - b = 0, sie ist lösbar, falls a = 0 und b = 0, dann ist jede ganze Zahl X eine Lösung. Falls a <> 0, hat die Gleichung nur dann eine Lösung, wenn a ein Teiler von b ist. Die Lösung ist in diesem Fall X = b / a.

Die nächst kompliziertere Gleichung ist a X1 + b X2 - c = 0, die nicht trivialen Lösungen sind X1 = (c p + b t) / ggT(a,b) und X2 = (c q - a t) / ggT(a,b) mit t aus den ganzen Zahlen. p und q sind die mit dem auf a und b angewendeten euklidischen Algorithmus bestimmten Zahlen pn+1 und qn+1.

[micwin]

v_fluss=3
Lösung?

[sVeNd]

ok, jetzt weiß ich was es ist - aber hiermit hat das wohl kaum was zu tun, oder? denn es sind weder ganze zahlen als lösung gesucht noch kommen polynome in verschiedenen variablen vor (wäre auch ein bisschen böse für neunte klasse)

[chr.flader]

Es gibt keine Antwort auf unvollständige Fragen

[sVeNd]

Original geschrieben von micwin
v_fluss=3
Lösung?

lösungsweg?

[micwin]

sei x der Weg von der Brücke bis zum Umkehrpunkt
vm - Geschwindigkeit vom Mensch
vf - Geschwindigkeit vom fluss

10min =1/6h

I 1/6 (vm-vf)=x

x/(x+1)steht im selben Verhältnis wie (vm-vf)/(vm+vf)

=> II x/(x+1)=(vm-vf)/(vm+vf)

nach umstellen von I ergibt sich
I' vm=6x+vf

einsetzen von I' in II

=> x/(x+1)=6x/(6x+2vf)
<=> 6x+2vf=6(x+1)
<=> vf=3

Wenn er Fehler erkannt wird bitte posten . Also Svend den solltest du finden.

[sVeNd]

Original geschrieben von micwin
x/(x+1)steht im selben Verhältnis wie (vm-vf)/(vm+vf)

gefunden ...

das würde nur stimmen, wenn die zeiten hin und zur mütze gleich wären..

[chr.flader]

Original geschrieben von sVeNd

gefunden ...

das würde nur stimmen, wenn die zeiten hin und zur mütze gleich wären..

genau...........