Mannschaft B bevorzugt?

[klugscheisser]

Zitat von Dragonspin

Für was für einen Ausgang denn 1:512?
Verstehe ich jetzt nicht.

Auslosung
1. Runde 1:1 also 1:1 (Treffer bei durchschittlich jeder 2. Auslosung
2. Runde 1:1 also 1:2
3. Runde 1:1 also 1:4
4. Runde 1:1 also 1:8
5. Runde 1:1 also 1:16
6. Runde 1:1 also 1:32
7. Runde 1:1 also 1:64
8. Runde 1:1 also 1:128
9. Runde 1:1 also 1:256

Ersetze "Runde" durch "Auslosung"

Demnach wäre bei jeder 512. Veranstaltung ein solches Ergebnis zu erwarten, wenn man ein Mittel nimmt, nach 256 Veranstaltungen.

Ich weiss, jedem Statistiker sträuben sich bei dieser Formulierung die Haare, aber ich kanns nicht besser

1:256 ist trotzdem recht unwahrscheinlich ..

[Dragonspin]

Ja aber für was?
Um in jeder Runde Mannschaft B zu sein?

[JanMove]

Zitat von Dragonspin

Ja aber für was?
Um in jeder Runde Mannschaft B zu sein?

Die Wahrscheinlichkeit beträgt 1:512, dass bei zwei absolut gleichwertigen Mannschaften (d. h. die Gewinnwahrscheinlichkeit pro Partie wird für Mannschaft A und B jeweils zu exakt 50% angenommen), 9 mal die Mannschaft B gewinnt!

[hwk]

Ich würd’s sinngemäß als „optische Täuschung“ bezeichnen. Natürlich hat die Möglichkeit, dass in jeder Runde Mannschaft B gewinnt, nur die Wahrscheinlichkeit von 1:512 (genauso wie auch die Möglichkeit, dass immer Mannschaft A gewinnt).

Jetzt kommt der Denkfehler: Die Möglichkeit, dass bspw. Mannschaft A 3 mal und Mannschaft B 6 mal gewinnt, kommt zwar häufiger vor, ist aber nicht wahrscheinlicher. Man muss nämlich berücksichtigen, wie viel Möglichkeiten es gibt, dass Mannschaft A 3 mal und Mannschaft B 6 mal gewinnt. So könnte z. B. Mannschaft A die Runden 1, 3, und 5 gewinnen, Mannschaft B die restlichen, oder auch Mannschaft A die Runden 4, 7und 8 und Mannschaft B wiederum die restlichen. Am Ende kommt raus, dass jede Kombination gleich wahrscheinlich ist.

Das Ergebnis „Mannschaft B gewinnt 9 mal“ sieht eben nur auf den ersten Blick unwahrscheinlich aus, siehe auch Lotto: Die Zahlenfolge 1, 2, 3, 4, 5, 6 erscheint dem unbefangenen Betrachter als der Megahammer, dabei ist sie nicht wahrscheinlicher als jede andere Kombination auch. Und das Tollste: Sie ist auch am kommenden Wochenende wieder genau so wahrscheinlich wie am vorangegangenen.

Übertragen auf’s Tischtennis: Wenn Mannschaft B die erste Runde gewinnt, ist es genauso wahrscheinlich bzw. unwahrscheinlich (nämlich 50:50), dass sie auch die zweite Runde gewinnt. Und wenn Mannschaft B dann auch die zweite Runde gewinnt, ist es genauso wahrscheinlich usw. usw.

Und das Ganze gilt auch dann, wenn Mannschaft A und B nicht gleichwertig sind, weil immer gelost wird, wer Mannschaft A und wer B ist. Lediglich die Anzahl der möglichen Kombinationen erhöht sich, jede Einzelkombination ist nach wie vor genauso wahrscheinlich wie jede andere.

Soweit meine „Bauernlogik“

[klugscheisser]

Zitat von hwk

Ich würd’s sinngemäß als „optische Täuschung“ bezeichnen. Natürlich hat die Möglichkeit, dass in jeder Runde Mannschaft B gewinnt, nur die Wahrscheinlichkeit von 1:512 (genauso wie auch die Möglichkeit, dass immer Mannschaft A gewinnt).

Jetzt kommt der Denkfehler: Die Möglichkeit, dass bspw. Mannschaft A 3 mal und Mannschaft B 6 mal gewinnt, kommt zwar häufiger vor, ist aber nicht wahrscheinlicher. Man muss nämlich berücksichtigen, wie viel Möglichkeiten es gibt, dass Mannschaft A 3 mal und Mannschaft B 6 mal gewinnt. So könnte z. B. Mannschaft A die Runden 1, 3, und 5 gewinnen, Mannschaft B die restlichen, oder auch Mannschaft A die Runden 4, 7und 8 und Mannschaft B wiederum die restlichen. Am Ende kommt raus, dass jede Kombination gleich wahrscheinlich ist.

Das Ergebnis „Mannschaft B gewinnt 9 mal“ sieht eben nur auf den ersten Blick unwahrscheinlich aus, siehe auch Lotto: Die Zahlenfolge 1, 2, 3, 4, 5, 6 erscheint dem unbefangenen Betrachter als der Megahammer, dabei ist sie nicht wahrscheinlicher als jede andere Kombination auch. Und das Tollste: Sie ist auch am kommenden Wochenende wieder genau so wahrscheinlich wie am vorangegangenen.

Übertragen auf’s Tischtennis: Wenn Mannschaft B die erste Runde gewinnt, ist es genauso wahrscheinlich bzw. unwahrscheinlich (nämlich 50:50), dass sie auch die zweite Runde gewinnt. Und wenn Mannschaft B dann auch die zweite Runde gewinnt, ist es genauso wahrscheinlich usw. usw.

Und das Ganze gilt auch dann, wenn Mannschaft A und B nicht gleichwertig sind, weil immer gelost wird, wer Mannschaft A und wer B ist. Lediglich die Anzahl der möglichen Kombinationen erhöht sich, jede Einzelkombination ist nach wie vor genauso wahrscheinlich wie jede andere.

Soweit meine „Bauernlogik“

wo bleiben die Statisker ???

für die Möglichkeit 6:3 oder 5:4 gibt es doch wesentlich mehr Möglichkeiten als für 0:9 oder 9:0, oder?

wenn das keiner ausrechnen kann, schreibe ich eine Simulation und lasse 1 Million mal 9 Ausllosungen machen ...

/Peter

[JanMove]

@ hwk

Du argumentierst zwar richtig, aber Deine Schlussfolgerung ist falsch. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung folgt einfach einer Binomialverteilung.
Die Wahrscheinlichkeit, dass Mannschaft B 9 mal gewinnt sieht nicht nur klein aus sondern ist eben auch nur 1:512. Wenn die Fragestellung lautet wie gross die Wahrscheinlichkeit ist, dass Mannschaft A 3 mal und Mannschaft 6 mal gewinnt, ist die Antwort aber 36:512, da es 36 Kombinationsmöglichkeiten gibt wie dies geschehen kann. Kommt es nun auf die genaue Reihenfolge an (z. B. Mannschaft A gewinnt Spiel 1, 4 und 7und B 2, 3, 5, 6, 8 und 9), dann reduziert sich die Wahrscheinlichkeit wieder auf 1:512!
Klugscheisser empfindet das Auftreten des 9 maligen Siegens von B also zurecht als ziemlich unwahrscheinlich. Hätte Mannschaft A 5 mal und B 4 mal gewonnen wäre das ziemlich "normal", da hierfür die Wahrscheinlichkeit 126/512 ist (also fast 25%).
Man darf sich bei diesen Ueberlegungen natürlich nicht vorher anschauen wie Partie 1 ausgegangen ist, um erst danach Prognosen für Partie 2 abzugeben!

JanMove
JanMove

[hwk]

@ JanMove

Vorab: ich bin weder gelernter Mathematiker und schon gar kein Statistiker.

Was ich mit der Differenzierung zwischen Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit ausdrücken wollte: Natürlich gibt es mehr Kombinationsmöglichkeiten, bei
denen am Ende rauskommt "A gewinnt 4 mal, B gewinnt 5 mal" als die
Möglichkeit "B gewinnt 9 mal". Damit erscheint die (einzigartige)
Kombination 0:9 unwahrscheinlicher als die (mehrfach mögliche) Kombination
Diese Wahrscheinlichkeit gilt jedoch nur bei einer unendlich Anzahl von Versuchen: Bei n gegen unendlich Versuchen ist die Wahrscheinlichkeit der Variante 0:9 eben 1:512. Nur: Wir haben im Beispiel gar nicht unendlich viele Versuche, noch nicht einmal ziemlich viele, sondern nur einen einzigen. Und da ist es eben nicht wichtig, wieviel Möglichkeiten es für die Variante 4:5 gibt, sondern dass die (einzigartige) Variante 0:9 genauso wahrscheinlich ist wie jede einzelne (von mehrerer möglichen) Varianten 4:5.

Vergleich Fußballtoto: Natürlich sieht es seltsam aus, wenn alle Spiele Unentschieden ausgehen. Genau so wahrscheinlich ist es jedoch, dass die Spiele 1 bis 4 für die Heimmannschaft, 5 bis 8 für den Gast und 9 bis 11 Unentschieden ausgehen. Die Tatsache, dass die Kombination 4 Heim, 4 Gast und 3 Unentschieden öfters vorkommen kann, ändern daran nichts.

Um auf Peters Ausgangsfrage zurückzukommen: Statistisch gesehen war die 9:0-Serie für die B-Mannnschaften Zufall.

[Dieterkuhn]

Zitat von hwk

Diese Wahrscheinlichkeit gilt jedoch nur bei einer unendlich Anzahl von Versuchen: Bei n gegen unendlich Versuchen ist die Wahrscheinlichkeit der Variante 0:9 eben 1:512. Nur: Wir haben im Beispiel gar nicht unendlich viele Versuche, noch nicht einmal ziemlich viele, sondern nur einen einzigen. Und da ist es eben nicht wichtig, wieviel Möglichkeiten es für die Variante 4:5 gibt, sondern dass die (einzigartige) Variante 0:9 genauso wahrscheinlich ist wie jede einzelne (von mehrerer möglichen) Varianten 4:5.

als erstes: ich halte es für müssig, sportveranstaltung mit methoden der stochastik zu analysieren, weil die berechnbarkeit von menschlichen leistungen grundsätzlich nicht gegeben ist (sonst wäre sport ja auch langweilig )

wenn ich jedoch dieses mittel hier anwenden will, dann muss ich mich natürlich an seine gesetzmässigkeiten halten, und eine wichtiges gesetz ist es eben das "gesetz der großen zahlen" (also, wie du es sagst, n gegen unendlich).
ich muss ja auch nicht einen würfel hundertausendmal würfeln um vorrauszusagen, das die wahrscheinlichkeit eine sechs zu würfeln 1/6 ist.

meine antwort auf die frage: mannschaft b war einfach 9-mal besser als die endsprechende mannschaft a

[sunfire]

mein statistikprof sagt immer:
"was macht ein statistiker, wenn er keine ahnung hat? - er schätzt"
also schätzen wir doch einfach mal, dass die vermeintlich bessere mannschaft in diesem falle immer die mannschaft b war und demzufolge alles seine richtigkeit hat.

[Pia]

warum sollte es auch nicht seine richtigkeit haben? immerhin ist es doch eingetroffen (und ich hoffe auch ohne zu schummeln oder jemanden zu bestechen ). und sooooo schlecht standen die chancen ja auch nicht, dass so etwas passiert!
natürlich lag es doch letztendlich daran, dass mannschaft b besser war! ob es jetzt daran lag, dass die mannschaften a einfach nur nicht ausgeschlafen, unkonzentriert oder einfach nur schlechter waren, darüber lässt sich eben noch streiten.