Die Mathematik hinter der 50 Punkte Regel

[Allroundspieler]

Zitat von Krulemuck

Die 50 Punkte Regel bedeutet das ein Spieler mit TTR 1.000 5% abweichend von seiner Spielstärke aufgestellt werden kann, ein Spieler mit TTR 2.000 aber nur um 2,5% von seiner Spielstärke abweichen darf.

Ich kann mich mit dieser Formulierung nicht anfreunden
Was sind 5% meiner Spielstärke?
Und was ist der praktische Nutzen dieser Information?

Ein 1000-Punkte-Spieler sowie ein 2000-Punkte-Spieler verlieren bei einer Niederlage gegen einen jeweils gleichstarken Gegner die gleiche Anzahl an Punkten.
Und 50 Punkte Toleranz bedeutet bei beiden, dass sie mit besseren / schlechteren Spielern tauschen dürfen, gegen die sie eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 32% / 68% besitzen.

[Krulemuck]

Äh, du weisst das ursprünglich eine "2% Abweichung vom TTR Wert" Regel geplant war?

2% sind 20 Punkte bei 1.000 Punkten und 40 Punkte bei 2.000 Punkten. 50 Punkte sind nunmal immer 50 Punkte, deswegen sind es mehr Prozent wenn du weniger Punkte hast, und weniger Prozent wenn du viele Punkte hast.

Timo Boll wird von der 50 Punkte Regel benachteiligt, denn 2% von 2.700 Punkten sind volle 54 Punkte...

[Variatio]

Zitat von Krulemuck

denn 2% von 2.700 Punkten sind volle 54 Punkte...

Damit hast du zwar vollkommen Recht, aber fliegst geradewegs am Kern der Sache vorbei!

Was aleol und Allround schon schrieben, will ich nochmal betonen: In der TTR-Formel taucht der TTR-Wert nicht absolut auf, sondern nur die Differenz zum Gegner. Zudem sind alle vorkommenden Parameter konstant. Deshalb ist es absolut korrekt, als Varianz eine Konstante (z.B. 50) zu nehmen, und keinen prozentualen Wert wie 2%.
Dadurch ergibt sich definitiv keine Benachteiligung von irgendwelchen Spielern, egal, wie hoch ihr TTR-Wert ist.

[Lucius]

Zitat von aleol

Bei einer Gewinnwahrscheinlichkeit von 0.25 sollte man aber davon ausgehen, dass man in etwa jedes vierte Spiel gewinnt

Ich muss jetzt mal eine grundsätzlich Frage dazu stellen.

Woher stammt eigentlich der Wert für "Gewinnwahrscheinlichkeit". Ich denke, dass dies eine rein mathematisch ausgedachte Komponente ist. Oder ist es so, dass man Spiele analysiert hat und sich dieser Wert aus der Praxis ergibt?

Ist es in der Praxis TATSÄCHLICH so, dass durchschnittlich ein Spieler bei Gegnern wo eine rechnerische Gewinnwahrscheinlichkeit von 25% hat, jedes vierte Spiel gewinnt?

[Krulemuck]

Zitat von Variatio

Dadurch ergibt sich definitiv keine Benachteiligung von irgendwelchen Spielern, egal, wie hoch ihr TTR-Wert ist.

Jungs lernt bitte lesen und oder rechnen!

Der 1. FC Haudaneben wird in der 4. Kreisliga von der 50 Punkte Regel weniger streng behandelt als der TV Hilpoltstein in der 2. Bundesliga.

Das ist Fakt. Und es ist gut so, also nehmt euch euer verdammtes Excel und rechnet es nach. Es nervt.

[Variatio]

Zitat von Krulemuck

Jungs lernt bitte lesen und oder rechnen!

Glaub' einem Mathematiker - ich kann zwar nicht rechnen, aber denken ...

Der 1. FC Haudaneben wird in der 4. Kreisliga von der 50 Punkte Regel weniger streng behandelt als der TV Hilpoltstein in der 2. Bundesliga. Das ist Fakt.

Das stimmt einfach nicht! Egal wie viele TTR-Punkte man hat, die Varianz um den 'tatsaechlichen' Staerkewert ist gleich, egal, ob du 500 oder 2500 Punkte hast. Naemlich bei konstanter Spielstaerke X+-30 Punkte, wie ich mal randomisiert durchgerechnet habe.
Und deshalb gibt es kein "weniger streng". Eine Unterschiedliche Behandlung erreicht man nur, indem man den die Abweichung fuer unterschiedliche TTR-Punkte aendert, beispielsweise durch die 2%-Regel.

Denk' einfach nochmal drueber nach, es IST so einfach!

Und es ist gut so, also nehmt euch euer verdammtes Excel und rechnet es nach. Es nervt.

Und uebrigens: Excel hat nichts mit Mathematik zu tun, sondern nur mit Rechnen. Das sind zwei verschiedenfarbige Stiefel.

Mathematische Gruesse,
Johannes

[Krulemuck]

Johannes, entferne bitte mal das Brett vor deinem Kopf.


Ursprünglich war eine 2% Regel geplant. 2% Vom TTR. Das heißt, die 2% Regel skaliert mit dem TTR der betroffenen Spieler.

Kannst du mir soweit folgen?


Nun wurde die % Idee verworfen, und stattdessen ein absoluter Wert (50 Punkte) festgelegt. Feste Werte skalieren nicht.

Bist du noch da?


Wenn du jetzt schaust, welchem Prozentwert 50 Punkte entsprechen, dann sind 50 Punkte umso mehr Prozentpunkte je weniger TTR Punkte der betreffende Spieler hat.


Für 1.000 Punkte TTR Spieler gilt damit faktisch eine 5% Regel, für 2.000 Punkte TTR Spieler dagegen nur eine 2,5% Regel.


Ich kann es ehrlich gesagt nicht fassen das ich etwas so simples über 3 Seiten diskutieren muss. Friss es einfach!

[Variatio]

Ich stimme dir auch zu - deine Prozentrechnung ist korrekt! Nur die Schlussfolgerung stimmt nicht.

Du sagst: Ein konstanter Abweichungswert (z.B. 50) skaliert nicht mit dem Spielstaerkewert, also werden Spieler unterschiedlicher Spielstaerke unterschiedlich durch den Abweichungswert 'bewertet'.
Deine Prozent-Beobachtung ist korrekt, der Schluss aber falsch.

Korrekt ist: Die TTR-Formel benutzt NUR die Differenz zum Gegner, parametrisiert durch Konstanten. Daher werden durch einen konstanten Abweichungswert Spieler unterschiedlicher Spielstaerke durch den Abweichungswert gleichartig 'bewertet'.

Und genau das ist auch der Grund, warum der BTTV von der %-Abweichung zur 50-Abweichung uebergegangen ist - weil die %-Abweichung fuer niedrige TTR-Werte eine Verschaerfung bedeutet.

[Lucius]

Zitat von Krulemuck

Ursprünglich war eine 2% Regel geplant. 2% Vom TTR. Das heißt, die 2% Regel skaliert mit dem TTR der betroffenen Spieler.

Du zäumst das Pferd von hinten auf, dadurch klappt es nicht. Die jetzige Regel mit einem absoluten Punktewert ist logisch zu dem TTR-Punktesystem, welches ausschließlich absolute Werte vergibt und ist deshalb gerecht.

Die 2%-Klausel benachteiligt also die Spieler in niedrigeren Klassen.

FAZIT: Es ist NICHT SO, dass durch die 50-Punkte-Regel Spieler in hohen Klassen benachteiligt werden, sondern KORREKT IST, dass mit einer %-Regel die niedrigeren Klassen benachteiligt werden würden.

Zitat von Krulemuck

Ich kann es ehrlich gesagt nicht fassen das ich etwas so simples über 3 Seiten diskutieren muss.

Da hast Du allerdings recht.

[Variatio]

Ein Beispiel: Betrachten wir mal ein paar Extremwerte - das ist immer sinnvoll und gerade in diesem Fall zielfuehrend und zeigt, warum eine prozentuale Abweichung 'ungerecht' ist.

Fuer die konstante Abweichung von 50 Punkten gilt unabhaengig von der Spielstaerke dein Eingangspost, dass umgestellt wird, wenn ein Spieler favorisiert ist, d.h. wenn die Gewinnwahrscheinlichkeit >68% besteht.

Angenommen, wir sind in einer aeusserst schwachen Staffel, alle Spieler haben durchschnittlich 500 TTR-Punkte. Damit ergibt sich:
Prozentuale Abweichung von 2%: Schon bei einer Differenz von >10 Punkten muss umgestellt werden, das entspricht einer Gewinnwahrscheinlichkeit von 54%. Das kann schon nach einem Punktspiel mit einem Einzel der Fall sein.

Angenommen, wir sind in einer (unrealistisch) starken Staffel, alle Spieler haben durchschnittlich 10000 TTR-Punkte. Damit ergibt sich:
Prozentuale Abweichung von 2%: Erst bei einer Differenz von >200 Punkten muss umgestellt werden, das entspricht einer Gewinnwahrscheinlichkeit von 96%.

Ich verstehe gerade nicht, wo dein Problem ist - dein Eingangspost sagt ja schon alles aus, was zum konstanten Abweichungswert zu sagen ist! Da stimme ich dir komplett zu, auch bei der Einschaetzung, dass es sinnvoll ist, umzustellen, wenn ein Spieler 'favorisiert' ist.

Gruesse,
Johannes