Die Mathematik hinter der 50 Punkte Regel

[Krulemuck]

Zitat von aleol

Hätte man bei allen Spielern die Anfangswert einfach niedriger angesetzt, dann hätte z.B. Toni jetzt 500 und Sepp hätte 600. Und dann ist Sepp nach Deiner "Logik" plötzlich auf einmal um 20 % besser, obwohl für den Spielstärkeunterschied eben nur - das haben jetzt schon mehrere Leute vergeblich versucht, Dir zu erklären - die Differenz des TTDR maßgeblich ist, und diese nachwievor 100 beträgt ?

Richtig, wenn das TTR Rating, also die Spielstärke, niedriger ist, dann sind auch die prozentualen Unterschiede dementsprechend größer!

100 TTR Punkte sind unten also einfach mehr wert als oben!

Wenn wir über 2.600 und 2.700 Punkte sprechen, dann sind die Spieler nur 3,84% auseinander. Sprich die zwei sind fast gleich stark. Jemand der 150 Punkte hat ist 50% besser (geratet, eingestuft) als jemand mit nur 100 Punkten.

Das ist doch der Clue an der ganzen Sache.

[Der springende Punkt]

Damit diese unselige Diskussion ein Ende hat, schlage ich Folgendes vor:
Alle anderen sind damit einverstanden, dass Krulemucks Sichtweise korrekt ist. Sie denken dabei ganz fest an das Sprichwort "Der Klügere gibt nach.".

[aleol]

Zitat von Krulemuck

Richtig, wenn das TTR Rating, also die Spielstärke, niedriger ist, dann sind auch die prozentualen Unterschiede dementsprechend größer!

Wow, dann Glückwunsch an diejenigen, die die Anfangswerte und die Skalierung festgelegt haben, die quasi mit einem Handstreich die Spielstärke von mehr als 300 000 Spielern ganz einfach steigen oder sinken lassen können.
Aber ein kritikpunkt: Leute, warum habt Ihr nicht gleich als Anfangswert für die unterste Klasse 100 000 TTR-Punkte eingeführt ? Dann hätten plötzlich alle bei click-tt geführtn Spieler ihre Spielstärke mehr als verhundertfacht, und alle Titel bei internationalen Turnieren wären auf Ewig gesichert.



Hmm, Kindergartenargumentation hat nicht geholfen, wurde entweder nicht verstanden oder absichtlich ignoriert.

Also ein letzter Versuch auf höherem Niveau, denn eigentlich heißt der Thread ja "Mathematik hinter der 50 Puntke-Regel" und nicht "Krulemuck hat per Deinfition Recht und alle anderen sind blöd":

Schon mal was von Intervallskala gehört ? Bei der sind Aussagen über das Verhältnis, also auch prozentuale Aussagen nicht sinnvoll möglich. Und was bilden die TTR-Werte ? Richtig, eine Intervallskala ...
Die prozentualen Berechnungen wären nur erlaubt bei einer Verhältnisskala.

Zitat von Krulemuck

Wenn wir über 2.600 und 2.700 Punkte sprechen, dann sind die Spieler nur 3,84% auseinander. Sprich die zwei sind fast gleich stark. Jemand der 150 Punkte hat ist 50% besser (geratet, eingestuft) als jemand mit nur 100 Punkten.

Wenn Du mir plausibel erklären kannst, warum dann die Siegwahrscheinlichkeit des Spielers, der nur 3,84 % besser ist genauso hoch ist wie die desjenigen, der 50 % besser ist, bin ich gerne bereit, weiter zu diskutieren, wenn Du aber darauf genau wie auf viele andere Argumente, die Du anscheinend nicht verstehst oder nicht verstehen willst, weil sie nicht in dein "Weltbild" passen, wider nicht eignehen willst, dann schließe ich mich dem springenden Punkt an.

[Der springende Punkt]

Zitat von aleol

Aber ein Kritikpunkt: Leute, warum habt Ihr nicht gleich als Anfangswert für die unterste Klasse 100 000 TTR-Punkte eingeführt ? Dann hätten plötzlich alle bei click-tt geführtn Spieler ihre Spielstärke mehr als verhundertfacht, und alle Titel bei internationalen Turnieren wären auf Ewig gesichert.

Die Leute waren wahrscheinlich damals noch nicht mit den Krulemuck'schen Thesen zur prozentualen Betrachtung von TTR-Werten vertraut. Anders lässt sich ein solches Versagen nicht entschuldigen!

[Lucius]

Zitat von kesseldorz

na ich weiss nicht; ich denke Krulemuck wird weiterhin etwas in prozentuale Abweichung hineininterpretieren wollen wo es nichts zu interpretieren gibt ("strengere Behandlung")

Du hast echt gute Menschenkenntnis.

Das war immerhin bereits in Post 50, da war ICH noch der abstrusen Meinung, das Thema wäre durch.

Zitat von Krulemuck

Fakt ist das das TTR RATING von Sepp 10% höher liegt als das von Toni.
Das bedeutet in Bezug auf die WETTSPIELORDNUNG, dass das REGLEMENT davon ausgeht das die Spielstärke von Sepp die von Toni um 10% übersteigt.

Wo hast Du denn das in der WO gefunden

Zitat von Der springende Punkt

Damit diese unselige Diskussion ein Ende hat, schlage ich Folgendes vor:...

So werde ich es tun.

Meine ehemaligen Lehrer hätten ins Zeugnis geschrieben:
"Im Prozentrechnen hat K. beste Ergebnisse erreicht. Im Erfassen von logische Zusammenhängen muss er sich noch verbessern."

Ich hätte noch einige schöne Beispiele, aber was bringts? Sind ja schon soviele gute von aleol, Variato und kesseldorz gebracht wurden.

Ich nehme mir fest vor mich damit zu Prozentrechnungen in diesem Thread auszuklinken

[kingkong]

Also mich erinnert das hier schwer an den Satz des Autofahrers,
der sich über die Meldung eines Geisterfahrers im Radio beschwerte:

"Wieso einer, da waren 100 !".

[Krulemuck]

Die Joola Tischtennis Rangliste ist ein System das ein Rating aller Spieler ermöglicht, deren Daten von Click-TT erfasst werden. Erst das Filtern und Sortieren der Ratings nach bestimmten Kriterien (wie der Vereinszugehörigkeit, und dem Prinzip "Top to Bottom") erstellt ein Ranking. Rating bedeutet Bewertung oder Einstufung, Ranking bedeutet Rangordnung.

Es ist völlig korrekt zwei Ratings direkt miteinander zu vergleichen, wobei das höhere Rating als 100% definiert wird. Das resultierende prozentuale Ergebnis skaliert mit der Höhe der zugrundeliegenden Werte. So ist ein Spieler mit 150 Punkten um 50% besser bewertet als ein Spieler mit 100 Punkten. Ein Spieler mit 1.050 Punkten ist allerdings nur um 5% besser bewertet als ein Spieler mit 1.000 Punkten.

Die Darstellung an sich ist korrekt, jeder Diskussion darüber verweigere ich mich und unterstelle demjenigen der die Darstellung in Frage stellt ungenügende intellektuelle Fähigkeiten. Die Aussagekraft der Darstellung hingegen ist etwas, worüber sich trefflich streiten lässt.

Wenn Mann in die Betrachtung mit einbezieht wie Ratingpunkte erzielt werden, dann wird klar das eine Differenz von 50 Punkten auf jedem Gesamtpunkteniveau denselben (vom System angenommenen) Schwierigkeitsgrad bedeuten. Um 11 Punkte in einem Match zu erzielen, muss Mann ein Match gewinnen indem die eigene (vom System angenommene) Gewinnwahrscheinlichkeit lediglich 32% beträgt.

Nun ergeben sich zwei Ergebnisse dieser Analyse:

1. Unabhängig von seiner Gesamtpunktzahl hat ein um 50 Punkte niedriger bewerteter Spieler in einem Match gegen den höher bewerteten Spieler immer lediglich eine (vom System angenommene) Gewinnwahrscheinlichkeit von 32%.

2. Ein Unterschied von 50 Punkten skaliert, wenn er prozentual bemessen werden soll, mit der Gesamtpunkzahl der Spieler.

An der Stelle wird die Diskussion erst richtig interessant, stellt sich doch die Frage wie korrekt die "vom System angenommene" Gewinnwahrscheinlichkeit in der Realität tatsächlich ist. In einem Match zweier Spieler mit einer Gesamtpunktzahl von 100 bzw. 150 Punkten bedeutet ein prozentualer Spielstärkeunterschied von 50% einen Unterschied in der Gewinnwahrscheinlichkeit von 18%. In einem Match zweier Spieler mit 2.000 bzw. 2050 Punkten bedeutet ein prozentualer Spielstärkeunterschied von lediglich 2,5% denselben Unterschied in der Gewinnwahrscheinlichkeit, also 18%.

Ist das ein Wiederspruch in sich?

Nein!

Es ist vielmehr eine Art mathematischer Beweis für eine Bauernregel des Sportes, die da sagt, "Auf hohem Niveau entscheiden Kleinigkeiten über Sieg und Niederlage". Angenommen der favorisierte Spieler spielt jeden Ball im gesamten Match tatsächlich mit 2,5% mehr Können, 2,5% mehr Qualität, und 2,5% mehr Glück des Tüchtigen, dann ist das in der Gesamtheit eben ein Unterschied die ihn befähigt seiner Favoritenrolle gerecht zu werden. Auf niedrigem Niveau ist es dagegen fraglich ob ein Spieler tatsächlich in der Lage ist alles um 10, 20, oder sogar 50% besser umzusetzen, und so sind auf niedrigem Niveau auch größere Abweichungen vom erwarteten Ergebnis häufiger möglich.

Im Klartext, je besser jemand ist, umso vorhersehbarer sind seine Ergebnisse.

Schauen wir uns einmal Timo Boll (2.703) und Bastian Steger (2.535) näher an. Timo ist lediglich etwa 6,6% besser als Bastian bewertet. Das System gibt Bastian aber nur eine 7% Gewinnchance. Obwohl Bastian also gegen Timo also nur eine sehr kleine Gewinnchance hat, sind beide trotzdem -im Bezug auf ihr gesamtes Können!- fast auf demselben Niveau. Wenn man mal einen kleinen Realitätscheck macht, deckt sich das mit der Beobachtung dass wir über zwei Nationalspieler reden.

Die prozentuale Darstellung eignet sich also tatsächlich viel eher für einen Vergleich der Gesamtspielstärke, da die Gewinnwahrscheinlichkeit im direkten Vergleich zweier Mannschaftskollegen nicht besonders relevant ist. In der Liga werden die beiden nicht gegeneinander antreten, und die Gewinnwahrscheinlichkeit eines konkreten Matchups der beiden entspricht mit höchster Wahrscheinlichkeit nicht der eines hypothetischen Matchups gegen einen beliebigen Spieler mit entsprechender Punktedifferenz. (Es steht zu vermuten dass Bastian im direkten Vergleich mit Timo deutlich besser abschneidet als die vom System angenommenen 7%)

Die 50 Punkte Regel ist nun also de Facto eine 5% Regel auf relativ niedrigem (1.000 Punkte), und eine 2,5% Regel auf relativ hohem Niveau (2.000 Punkte). Und genau das ist sehr gut so. Denn damit wird der Tatsache Rechnung getragen, dass die Vorhersehbarkeit der Ergebnisse mit dem Niveau der Spieler steigt.

Es ist also wie mit fast allen Zahlen. Sie müssen richtig interpretiert werden.


Abschließend möchte ich nochmal zusammenfassen weshalb ich die 50 Punkte Regel für sehr gelungen halte:

-> 50 ist eine "griffige" Zahl.
-> 50 Punkte skalieren mit dem Niveau der Spieler, die Regel ist umso strenger, je höher das Niveau der Spieler ist.
-> Je niedriger das spielerische Niveau, desto weniger vorhersehbar sind die Ergebnisse, umso größer ist die Notwendigkeit einer Toleranz, und umso größer ist die Toleranz mit der 50 Punkte Regel auch tatsächlich.
-> 50 Punkte bedeuten im Bezug auf den direkten Vergleich zweier Spieler das ein Spieler leicht favorisiert, beinahe schon favorisiert aber definitiv nicht stark favorisiert oder völlig überlegen ist.
-> Die Regel ist transparent und nachvollziehbar.
-> Die Regel gilt für alle Mannschaften und Vereine gleich und es gibt weniger Ermessensentscheidungen die entsprechend hinterfragt werden.


Als allerletztes muss ich meine Kritik am Bayrischen Tischtennisverband zurücknehmen. Es war definitiv richtig die Basis nicht an den Entscheidungen zu beteiligen, denn die Diskussionen hier im Forum zeigen das das Resultat totaler Stillstand wäre. Allerdings müsste der BTTV dringend einen Community Manager anstellen der als Ansprechpartner für die Spieler agiert und verschiedene Dinge aufbereitet und kommuniziert.

[Benjy]

Hehe... das ist ja hier besser wie jeder Unterhaltungsfilm... vor allem die völlige Ignoranz aller genannten Argumente...

Naja, anscheinend glaubt hier jemand, dass etwas falsches irgendwann wahr wird, wenn man es nur oft genug wiederholt... let the show go on... (ich hol mir dann mal Popcorn )

[Krulemuck]

Zitat von Benjy

Hehe... das ist ja hier besser wie jeder Unterhaltungsfilm... vor allem die völlige Ignoranz aller genannten Argumente...

Es gibt keine Argumente, sondern nur Fakten und unterschiedliche Blickwinkel auf diese Fakten.

Wenn hier jemand diskutieren will ob 1,5*100=150 oder nicht dann soll er das bitte in der Schule mit seinem Mathelehrer ausfechten aber nicht in einem Tischtennisforum.

[stefan.s]

Zitat von Benjy

Hehe... das ist ja hier besser wie jeder Unterhaltungsfilm... vor allem die völlige Ignoranz aller genannten Argumente...

Wobei das bis jetzt tatsächlich höchst unterhaltsam war, weil auf erstaunlich hohem Niveau ausgetragen.

Wenn Du verstehst, was ich meine...

Übrigens - Mathematik hin oder her - ist Krulemuks vorletzter Beitrag bemerkenswert.